Để giải bài toán này, ta tiến hành hai phần:

### a) Rút gọn biểu thức A

Biểu thức cho trước là:

\[
A = (1 - x^2) \sqrt{9 \over {x^2 - 2x + 1}}
\]

Trước tiên, ta nhận thấy rằng \(x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2\), do đó biểu thức trở thành:

\[
A = (1 - x^2) \sqrt{9 \over (x - 1)^2}
\]

Tiếp theo, \( \sqrt{9} = 3\), nên ta có:

\[
A = (1 - x^2) \cdot {3 \over |x - 1|}
\]

Với \(x > 1\), ta có \( |x - 1| = x - 1\), do đó:

\[
A = (1 - x^2) \cdot {3 \over (x - 1)}
\]

Ta biết rằng \(1 - x^2 = -(x^2 - 1) = -(x - 1)(x + 1)\). Chèn vào biểu thức:

\[
A = -{(x - 1)(x + 1) \cdot 3 \over (x - 1)}
\]

Gạch bỏ \((x - 1)\) (với điều kiện \(x > 1\)):

\[
A = -3(x + 1)
\]

### b) Tính giá trị của A tại \(x = 4\)

Giá trị của \(A\) khi \(x = 4\) là:

\[
A = -3(4 + 1) = -3 \cdot 5 = -15
\]

### Kết luận

- Biểu thức rút gọn là: \(A = -3(x + 1)\)
- Giá trị của \(A\) tại \(x = 4\) là: \(-15\)