Để thực hiện phép chia đa thức, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chia đa thức.

### Bài 1: \((x^3 + 2x^2 - 2x + 3):(x + 3)\)

Đặt tính:

1. Nhận thấy rằng bậc của phần chia là 1 (bậc của \(x + 3\) là 1) và bậc của phần bị chia là 3 (bậc của \(x^3 + 2x^2 - 2x + 3\) là 3).
2. Chia phần đầu tiên của đa thức bị chia (\(x^3\)) cho phần đầu tiên của đa thức chia (\(x\)):

\[
\frac{x^3}{x} = x^2
\]

3. Nhân \(x^2\) với toàn bộ đa thức chia (\(x + 3\)):

\[
x^2 \cdot (x + 3) = x^3 + 3x^2
\]

4. Trừ kết quả trên cho đa thức ban đầu:

\[
(x^3 + 2x^2 - 2x + 3) - (x^3 + 3x^2) = -x^2 - 2x + 3
\]

5. Tiếp tục chia phần đầu tiên của đa thức còn lại \(-x^2\) cho \(x\):

\[
\frac{-x^2}{x} = -x
\]

6. Nhân \(-x\) với \(x + 3\):

\[
-x \cdot (x + 3) = -x^2 - 3x
\]

7. Trừ đi:

\[
(-x^2 - 2x + 3) - (-x^2 - 3x) = x + 3
\]

8. Chia phần đầu \(x\) của đa thức còn lại cho \(x\):

\[
\frac{x}{x} = 1
\]

9. Nhân \(1\) với \(x + 3\):

\[
1 \cdot (x + 3) = x + 3
\]

10. Trừ đi:

\[
(x + 3) - (x + 3) = 0
\]

Vậy thương của phép chia là:

\[
\boxed{x^2 - x + 1}
\]

### Bài 2: \((x^3 + 4x^2 + 3x + 12):(x + 4)\)

Áp dụng phương pháp tương tự:

1. Chia \(x^3\) cho \(x\):

\[
\frac{x^3}{x} = x^2
\]

2. Nhân \(x^2\) với \(x + 4\):

\[
x^2 \cdot (x + 4) = x^3 + 4x^2
\]

3. Trừ:

\[
(x^3 + 4x^2 + 3x + 12) - (x^3 + 4x^2) = 3x + 12
\]

4. Chia \(3x\) cho \(x\):

\[
\frac{3x}{x} = 3
\]

5. Nhân \(3\) với \(x + 4\):

\[
3 \cdot (x + 4) = 3x + 12
\]

6. Trừ đi:

\[
(3x + 12) - (3x + 12) = 0
\]

Vậy thương của phép chia là:

\[
\boxed{x^2 + 3}
\]

## Kết quả
1) \((x^3 + 2x^2 - 2x + 3):(x + 3) = x^2 - x + 1\)
2) \((x^3 + 4x^2 + 3x + 12):(x + 4) = x^2 + 3\)