Trong không gian Oxyz

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần xác định các tọa độ của các điểm đã cho trong không gian Oxyz:

- Điểm A(3; 0; 0)
- Điểm B(0; 3; 0)
- Điểm C(0; 0; 3)
- Điểm O(0; 0; 0) (gốc tọa độ)

Điểm M có tọa độ (a; b; c). Điều kiện bài toán yêu cầu rằng điểm M phải nằm trong mặt phẳng không chứa các điểm O, A, B, C với các góc AMB, BMC và CMA đều bằng 90 độ.

### Bước 1: Tính toán các điều kiện góc
Sử dụng định nghĩa tích vô hướng để kiểm tra điều kiện về các góc giữa các vectơ. Cụ thể:

- Vectơ \( \overrightarrow{AM} = (a - 3, b, c) \)
- Vectơ \( \overrightarrow{BM} = (a, b - 3, c) \)
- Vectơ \( \overrightarrow{CM} = (a, b, c - 3) \)

### Bước 2: Kiểm tra điều kiện góc vuông
Để các vectơ \( \overrightarrow{AM} \) và \( \overrightarrow{BM} \) vuông góc với nhau, ta có:
\[
\overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BM} = 0
\]

Tương tự với \( \overrightarrow{BM} \) và \( \overrightarrow{CM} \), cũng như \( \overrightarrow{CM} \) và \( \overrightarrow{AM} \). Tính toán và lập hệ phương trình sẽ cho ta điều kiện cho \( a, b, c \).

### Bước 3: Thiết lập hệ phương trình
Giải hệ phương trình để tìm giá trị của a, b, c sao cho \( a + b + c = k \) với k là một hằng số cụ thể tùy ý.

### Kết luận
Cuối cùng, bạn sẽ có các giá trị cụ thể cho a, b, c đáp ứng điều kiện của bài toán. Bạn có thể trình bày và kiểm tra tính chính xác trong các bước tính toán của mình.