Cho biểu thức:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các yêu cầu từ a đến e.

### a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \( A \)

Để biểu thức \( A \) xác định, ta cần đảm bảo rằng mẫu số không được bằng 0. Các mẫu số của biểu thức \( A \) là:
1. \( x + 3 \) (không được bằng 0)
2. \( x^2 + x - 6 \) (không được bằng 0)
3. \( 2 - x \) (không được bằng 0)

Giải từng điều kiện:
- \( x + 3 \neq 0 \) ⇒ \( x \neq -3 \)
- \( x^2 + x - 6 = 0 \) ⇒ Phân tích thành \( (x - 2)(x + 3) = 0 \) ⇒ \( x \neq 2 \) và \( x \neq -3 \)
- \( 2 - x \neq 0 \) ⇒ \( x \neq 2 \)

Tóm lại, điều kiện xác định của biểu thức \( A \) là:
\[ x \neq -3, \quad x \neq 2 \]

### b) Rút gọn biểu thức \( A \)

Biểu thức ban đầu là:
\[
A = \frac{x + 2}{x + 3} + \frac{5}{x^2 + x - 6} + \frac{1}{2 - x}
\]

Rút gọn từng phần:
- \( x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3) \)

Do đó:
\[
A = \frac{x + 2}{x + 3} + \frac{5}{(x - 2)(x + 3)} + \frac{1}{2 - x}
\]

Chuyển đổi phần cuối:
\[
\frac{1}{2 - x} = -\frac{1}{x - 2}
\]

Ghép lại, chúng ta cần chung mẫu:
\[
A = \frac{(x + 2)(x - 2) + 5 - (x + 3)}{(x - 2)(x + 3)}
\]

Rút gọn kết quả này sẽ cho ra biểu thức chung.


### c) Tìm giá trị của \( x \) để \( A = -\frac{3}{4} \)

Giải phương trình:
\[
A = -\frac{3}{4}
\]
Thay \( A \) vào và giải phương trình theo \( x \).

### d) Tìm \( x \in \mathbb{Z} \) để giá trị của \( A \in \mathbb{Z} \)

Xét các giá trị nguyên của \( x \) mà không vi phạm điều kiện xác định:

- Thử các giá trị \( x = 0, 1, -1, -2, -4, ... \)
- Tính giá trị \( A \) cho từng trường hợp

### e) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x^2 - 9 = 0 \)

Giải phương trình:
\[
x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x = 3 \text{ hoặc } x = -3
\]
Tính giá trị \( A \) tại \( x = 3 \) và loại bỏ \( x = -3 \) vì đó là giá trị không hợp lệ theo điều kiện xác định.

---

Bạn có thể tiếp tục theo từng bước nêu trên để có được kết quả chính xác. Nếu cần thêm sự trợ giúp, hãy cho tôi biết!