Để giải phương trình sau:

\[
x\sqrt{9x+18} - 5\sqrt{x-2} + \frac{4}{5} \sqrt{25x+50} = 6
\]

Ta sẽ tiến hành từng bước.

Trước hết, chúng ta có thể đơn giản hóa một số biểu thức trong phương trình.

1. **Đơn giản hóa các căn bậc hai:**

- \(\sqrt{9x+18} = \sqrt{9(x+2)} = 3\sqrt{x+2}\)
- \(\sqrt{25x+50} = \sqrt{25(x+2)} = 5\sqrt{x+2}\)

Thay vào phương trình ta có:

\[
x(3\sqrt{x+2}) - 5\sqrt{x-2} + \frac{4}{5}(5\sqrt{x+2}) = 6
\]

2. **Tiếp tục đơn giản hóa:**

\[
3x\sqrt{x+2} - 5\sqrt{x-2} + 4\sqrt{x+2} = 6
\]

Tháo gỡ ra ta sẽ có:

\[
(3x + 4)\sqrt{x+2} - 5\sqrt{x-2} = 6
\]

3. **Chuyển 6 sang bên phải:**

\[
(3x + 4)\sqrt{x+2} - 5\sqrt{x-2} = 6
\]

4. **Chúng ta sẽ cân bằng phương trình:**

Khi giải quyết phương trình trên có thể làm mất vẻ phức tạp, chúng ta sẽ gặp khó khăn trong việc tìm nghiệm chính xác mà không biết miền giá trị.

Đáng chú ý là giả định rằng cả \(x-2\geq0\) và \(x+2\geq 0\).

Chúng ta thử với giá trị cụ thể của \(x\) để tìm nghiệm:
- Nếu \(x = 2\):
\[
(3(2) + 4)\sqrt{2+2} - 5\sqrt{2-2} = 10\cdot2 - 0 = 20 \quad (\text{Vượt 6})
\]
- Nếu \(x = 1\):
\[
(3(1) + 4)\sqrt{1+2} - 5\sqrt{1-2} = 7\sqrt{3} + 0 \quad (\text{Vượt 6})
\]
- Nếu \(x=0\):
Kết hợp nghiệm với giá trị âm của căn.

Để giải nhanh, cung cấp tìm giá trị khoảng giữa 1 và 2. Canh chỉnh và thử gần tìm nghiệm 1.5, 1.6

Sau đó bạn có thể sẽ sử dụng phần mềm hoặc công cụ đồ họa để tìm nghiệm chính xác hơn hoặc tính toán với chưa chi tiết hơn không?

Nếu bạn có nhu cầu chi tiết hơn, tôi có thể hỗ trợ tiếp!