Trong mặt phẳng toạ độ Oxy

Để kiểm tra các khẳng định trong bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một.

### a) A, B, C là ba đỉnh một tam giác
- **Điểm A** có tọa độ \((-2, -1)\)
- **Điểm B** có tọa độ \((1, 3)\)
- **Điểm C** có tọa độ \((2, -3)\)

Để ba điểm A, B, C là đỉnh của một tam giác, không được nằm trên một đường thẳng. Ta có thể kiểm tra điều này bằng cách tính diện tích tam giác ABC:

S = \(\frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|\)

Áp dụng vào:
- \(x_1 = -2, y_1 = -1\)
- \(x_2 = 1, y_2 = 3\)
- \(x_3 = 2, y_3 = -3\)

S = \(\frac{1}{2} \left| -2(3 + 3) + 1(-3 + 1) + 2(-1 - 3) \right|\)
= \(\frac{1}{2} \left| -12 - 2 - 8 \right| = \frac{1}{2} \cdot 22 = 11\)

Vì diện tích khác 0, A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

### b) Điểm I \((0, -2)\) là trung điểm của AB
Trung điểm I của đoạn thẳng AB (A và B):
\[
I = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) = \left( \frac{-2 + 1}{2}, \frac{-1 + 3}{2} \right) = \left(-\frac{1}{2}, 1\right)
\]
Vì toạ độ I khác \((0, -2)\), khẳng định này **sai**.

### c) Điểm M thuộc Ox sao cho \(AM + BM\) bé nhất có hoành độ bằng \(\frac{5}{4}\)
Để tìm hoành độ M sao cho tổng AM + BM là bé nhất, M phải nằm trên đường thẳng nối A và B, và hoành độ này được xác định bởi đoạn thẳng AB.

Tính hoành độ điểm M:
Hoành độ của M sẽ là giá trị x giữa A và B.

Các hoành độ của A và B:
- A: -2
- B: 1

Điểm nằm giữa sẽ là \(-\frac{1}{2}\) (điểm trung bình). Vậy, \(\frac{5}{4}\) **không nằm giữa** và khẳng định này **sai**.

### d) Điểm N thuộc Oy sao cho \(BN + CN\) bé nhất có tung độ bằng 2
Tương tự, để tìm tung độ N sao cho tổng BN + CN là nhỏ nhất, N cần nằm trên đoạn thẳng nối B và C.

Áp dụng công thức cho tọa độ Y của B và C:
- B: 3
- C: -3

Điểm giữa: \(\frac{3 - 3}{2} = 0\) (tung độ sẽ ở giữa). Vì vậy tung độ 2 **không nằm giữa** và khẳng định này **sai**.

### Kết luận:
- a) Đúng
- b) Sai
- c) Sai
- d) Sai