Để tìm đa thức \( P \) thỏa mãn điều kiện \( P + Q = R \), trước tiên ta có các thông tin sau:

- \( P = x^2 + y^2 \)
- \( R = 2x^2 + 2y^2 \)

Ta có thể suy ra:

\[
P + Q = R \implies Q = R - P
\]

Thay các giá trị vào:

\[
Q = (2x^2 + 2y^2) - (x^2 + y^2)
\]

Tính toán cho \( Q \):

\[
Q = 2x^2 + 2y^2 - x^2 - y^2 = (2x^2 - x^2) + (2y^2 - y^2) = x^2 + y^2
\]

Như vậy, \( Q = x^2 + y^2 \).

Vậy là các lựa chọn không cho ta đáp án đúng vì không có thông tin trực tiếp cho \( P \) từ \( Q \). Tuy nhiên, với điều kiện ban đầu và \( R \), ta có thể tìm hiểu thêm về mối quan hệ giữa \( P \) và \( Q \) để chọn đáp án.

Nếu tìm \( P \) từ các đáp án có sẵn:

- A. \( P = 3x^2 + 3y^2 \)
- B. \( P = x^2 \)
- C. \( P = x^2 + y^2 \)
- D. \( P = y^2 \)

Vì \( P = x^2 + y^2 \) là phù hợp nhất với điều kiện \( P + Q = R \).

Do đó, đáp án đúng là:

**C. \( P = x^2 + y^2 \)**.