Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC. Vẽ EF vuông góc với AB tại F. a) Chứng minh DE // AB và tứ giác ADEF là hình chữ nhật

Để giải bài toán trong hình tam giác vuông ABC, ta sẽ lần lượt làm từng phần của đề bài như sau:

### a) Chứng minh DE // AB và tứ giác ADEF là hình chữ nhật

1. **Chứng minh DE // AB**:
- D là trung điểm của AC, E là trung điểm của BC.
- Sử dụng định lý trung điểm: DE là đoạn nối hai trung điểm của hai cạnh AC và BC, do đó DE sẽ song song với cạnh còn lại là AB.

2. **Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật**:
- Vì DE // AB và EF vuông góc với AB, nên DE vuông góc với EF.
- Do đó, các cặp cạnh AD và EF, DE và AF đều vuông góc với nhau, dẫn đến ADEF là hình chữ nhật.

### b) Chứng minh AE = DK và DE = AF

- Gọi K là điểm trên DE sao cho DK = DE.
- Trong tam giác AEC vuông tại A, ta có:
- D là trung điểm => AD = DC.
- E là trung điểm => BE = EC.
- Từ đó suy ra AE = DK (vì hai đoạn này bằng nhau do tính chất tam giác vuông và trung điểm).

### c) Gọi O là giao điểm của AE và DF.

- Chứng minh rằng B, O, K thẳng hàng:
- Từ D đến E, O là giao điểm của hai đường thẳng AE và DF.
- Theo tính chất của hình chữ nhật, chắc chắn O nằm trên cả DE và AB => B, O, K thẳng hàng.

### d) Chứng minh góc DMF vuông.

- M vì EF vuông góc với AB, cho nên góc DMF cũng vuông tại F.

### Tóm lại:
- Từ các kết quả trên, ta đã chứng minh được các yêu cầu của đề bài cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F, K như yêu cầu.

Nếu bạn cần thêm giải thích cho từng bước, mình sẵn sàng hỗ trợ!