Giải phương trình

Để giải phương trình và bất phương trình mà bạn đã đưa ra, ta sẽ làm từng phần một.

**1. Giải phương trình:**

\[
\frac{3}{x-2} + \frac{2}{x+1} = \frac{2x+5}{(x-2)(x+1)}
\]

Đầu tiên, ta quy đồng mẫu cho hai vế của phương trình. Mẫu chung của các phân số là \((x-2)(x+1)\). Ta có:

\[
\frac{3(x+1) + 2(x-2)}{(x-2)(x+1)} = \frac{2x+5}{(x-2)(x+1)}
\]

Số hạng bên trái trở thành:

\[
\frac{3(x+1) + 2(x-2)}{(x-2)(x+1)} = \frac{3x + 3 + 2x - 4}{(x-2)(x+1)} = \frac{5x - 1}{(x-2)(x+1)}
\]

Vì vậy, phương trình trở thành:

\[
\frac{5x - 1}{(x-2)(x+1)} = \frac{2x + 5}{(x-2)(x+1)}
\]

Bỏ mẫu đi (khi mẫu khác không) ta được phương trình:

\[
5x - 1 = 2x + 5
\]

Giải phương trình này, ta có:

\[
5x - 2x = 5 + 1 \implies 3x = 6 \implies x = 2
\]

Tuy nhiên, \(x = 2\) là nghiệm bị loại vì làm mẫu 0 trong \(\frac{3}{x-2}\).

Tiếp theo, ta kiểm tra điều kiện của phương trình:

Phương trình có điều kiện là:
- \(x \neq 2\)
- \(x \neq -1\)

Vì vậy, phương trình không có nghiệm.

**2. Giải bất phương trình:**

Bất phương trình là:

\[
3x - (6 + 2x) \leq 3(x + 4)
\]

Giải bất phương trình này:

\[
3x - 6 - 2x \leq 3x + 12
\]

\[
3x - 2x - 3x \leq 12 + 6
\]

Rút gọn ta có:

\[
-x \leq 18
\]

Nhân cả hai vế với -1 và đổi dấu bất phương trình:

\[
x \geq -18
\]

**Kết luận:**

- Phương trình đã cho không có nghiệm.
- Bất phương trình có nghiệm là \(x \geq -18\).