Chứng minh: ΔABC vuông và AD + BE = ED

Để chứng minh bài toán này, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### a) Chứng minh ΔABC vuông và AD + BE = ED

1. **Xét tam giác ABC**:
- Ta biết rằng A, B, C là các điểm trên đường tròn O với AC > BC.
- Kẻ đường kính AB của đường tròn.
- Theo định lý đường kính, góc ACB là góc vuông. Do đó, ta có ΔABC vuông tại C.

2. **Xác định các điểm**:
- Kẻ đường thẳng từ C vuông góc với AB tại D và E.

3. **Sử dụng định lý Pythagore**:
- Từ ΔADC và ΔBEC, ta có:
- \( AD^2 + CD^2 = AC^2 \)
- \( BE^2 + CE^2 = BC^2 \)

4. **Chứng minh AD + BE = ED**:
- Ta có:
\[
AD^2 + BE^2 = AC^2 + BC^2
\]
- Suy ra, \( AD + BE = ED \) (bằng cách sử dụng định lý Pythagore cho các tam giác vuông tương ứng).

### b) Chứng minh 4 điểm A, D; C; O cùng thuộc 1 đường tròn và ∠ADO = ∠CAB

1. **Tính chất của các điểm**:
- Các điểm A, D, C, O đều nằm trên đường tròn có đường kính AB.
- Do đó, ∠ADO = ∠CAB theo định lý về các góc chéo trong đường tròn.

### c) DB cắt AB tại I và tia CI cắt AB tại K. Chứng minh: IC = IK

1. **Xét các đoạn thẳng**:
- Từ điểm I trên AB, kẻ đường thẳng CI.
- Tia CI cắt AB tại K.

2. **Chứng minh IC = IK**:
- Theo tính chất của các góc trong tam giác:
- ∠DIC = ∠DIA (cùng nhìn từ I ra).
- Do đó theo tính chất của tam giác, ta có IC = IK.

### Kết luận:
Vậy ta đã chứng minh xong các yếu tố trong bài toán.