Để chứng minh BM là tia phân giác của góc ABC trong tam giác vuông ΔABC vuông tại A với C = 30°, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học cơ bản.

### Hình vẽ
Trước tiên, hãy vẽ hình ΔABC vuông tại A, trong đó:
- Điểm A là điểm vuông góc.
- Góc C = 30°.
- Giả sử AB = c, AC = b, và BC = a.

### Bước 1: Tính toán các cạnh
Trong tam giác vuông C:
- Ta có \(\sin C = \frac{AC}{BC} = \frac{b}{a}\)
- Với C = 30°, \(\sin 30° = \frac{1}{2}\), thì \(b = \frac{1}{2} a\).
- Tương tự, ta có \(\cos C = \frac{AB}{BC} = \frac{c}{a}\), và \(\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}\), từ đó \(c = \frac{\sqrt{3}}{2} a\).

### Bước 2: Tìm tọa độ điểm M
Đường trung trực của đoạn BC sẽ cắt AC tại điểm M.

### Bước 3: Tính chiều dài BM và MC
- BM và MC là các đoạn thẳng từ B đến M và từ M đến C. Theo tính chất của trung trực, ta có:
\[
BM = MC
\]

### Bước 4: Chứng minh BM là tia phân giác của góc ABC
Để chứng minh BM là tia phân giác của góc ABC, ta cần chứng minh tỉ số hai đoạn AC và AB trong tam giác ABC mà BM tạo nên là tỉ số mà đoạn BM chia.

Từ định nghĩa tia phân giác, ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{c}{b}
\]
- Bởi vì \(b = \frac{1}{2} a\) và \(c = \frac{\sqrt{3}}{2} a\), ta thay vào:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{c}{b} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} a}{\frac{1}{2} a} = \sqrt{3}
\]

### Kết luận
Vậy ta thấy rằng BM chia góc ABC thành hai góc có tỉ lệ bằng nhau, cho nên BM chính là tia phân giác của góc ABC.

### Tóm lại
Chúng ta đã chứng minh rằng BM là tia phân giác của góc ABC trong tam giác vuông ΔABC vuông tại A với góc C = 30°. Hình vẽ và các bước tính toán đã hỗ trợ cho lập luận trên.