Cho hai biểu thức:

Để giải bài tập này, chúng ta cần tính giá trị của hai biểu thức \( A \) và \( B \) đã cho khi \( x = \frac{9}{\sqrt{3}-1} \) và \( x = \frac{9}{\sqrt{3}+1} \).

### a) Tính giá trị của biểu thức \( A \):
Biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} \)

Thay \( x = \frac{9}{\sqrt{3}-1} \):
1. Tính \( \sqrt{x} = \sqrt{\frac{9}{\sqrt{3}-1}} \).
2. Sau đó thay vào biểu thức \( A \).

### b) So sánh \( A \) và \( |A| \):
Xét giá trị của \( A \) đã tìm được ở phần a), nếu \( A \) dương thì \( A = |A| \); nếu \( A \) âm thì \( |A| = -A \).

### c) Chứng minh \( B = \frac{2}{\sqrt{x + 2}} \):
Ta cần tính và đơn giản hóa biểu thức \( B = \left( \frac{\sqrt{x}+2}{x-4} + \frac{1}{\sqrt{x}+2} \right) \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} \) để chứng minh.

### d) Tìm \( x \) để \( A \cdot B < \sqrt{x} + 1 \):
Sau khi tìm được \( A \) và \( B \), ta sẽ kiểm tra bất đẳng thức này.

Hãy thực hiện từng bước một để tìm các giá trị cụ thể cho từng biểu thức.