Để tìm số trang của cuốn sách, ta cần tính số chữ số dùng để đánh số các trang từ 1 đến n, trong đó n là số trang của cuốn sách, và sau đó kiểm tra xem số chữ số này có chia hết cho n hay không.

1. **Tính số chữ số dùng để đánh số trang**:
- Từ 1 đến 9: Có 9 trang → 9 chữ số.
- Từ 10 đến 99: Có 90 trang → 90 × 2 = 180 chữ số.
- Từ 100 đến n: Có (n - 99) trang → (n - 99) × 3 chữ số.

Tổng số chữ số dùng để đánh số trang là:
\[
S(n) = 9 + 180 + 3(n - 99) = 9 + 180 + 3n - 297 = 3n - 108
\]

2. **Kiểm tra điều kiện chia hết**:
Ta cần tìm \( n \) sao cho \( 3n - 108 \) chia hết cho \( n \).
Nói cách khác:
\[
3n - 108 \equiv 0 \mod{n}
\]
Suy ra \( 3n - 108 = kn \) cho một số nguyên k.
Từ đó, ta có:
\[
3n - kn = 108
\]
\[
n(3 - k) = 108
\]

3. **Xem xét các yếu tố của 108**:
Các yếu tố của 108 là: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108.
- Chúng ta chỉ quan tâm đến các yếu tố của 108 trong khoảng từ 100 đến 500.

Xét một số yếu tố của 108:
- \( n = 108 \) → \( S(108) = 3 \times 108 - 108 = 216 \), \( 216 \div 108 = 2 \) (chia hết).
- \( n = 216 \) → \( S(216) = 3 \times 216 - 108 = 540 \), \( 540 \div 216 = 2.5 \) (không chia hết).
- \( n = 324 \) → \( S(324) = 3 \times 324 - 108 = 864 \), \( 864 \div 324 = 2.67 \) (không chia hết).
- \( n = 432 \) → \( S(432) = 3 \times 432 - 108 = 1080 \), \( 1080 \div 432 = 2.5 \) (không chia hết).
- \( n = 108 \) là số duy nhất thỏa mãn điều kiện.

4. **Kết luận**:
Cuốn sách đó có 108 trang.