Để chứng minh các yêu cầu của đề bài, ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình thang và các đoạn thẳng.

### a) Chứng minh tam giác NKQ cân

Trong hình thang MNPQ, ta có MN // PQ và MP = NQ.

- Qua điểm N, kẻ đường thẳng NK song song với MP, cắt PQ tại K.
- Vì MN // PQ nên các góc ê-đô hình có liên quan đến NK cũng sẽ có các tính chất giống nhau.

Ta có các góc:
- ∠NKQ và ∠NQP (góc trong cùng phía)
- ∠NQP = ∠NKP (do NK // MP)

Vì MP = NQ, ta có:
- Trong tam giác NKQ, các cạnh tương ứng MP và NQ bằng nhau, và góc tại K.
- Do đó, ∠NKQ = ∠NQP, suy ra hai bên còn lại cũng bằng nhau (tam giác NKQ là tam giác cân).

### b) Chứng minh ∆MPQ = ∆NQP

Để chứng minh hai tam giác MPQ và NQP bằng nhau, ta sẽ chỉ ra các thông tin tương ứng cho hai tam giác này:

1. **Cạnh tương ứng**:
- MP = NQ (đã biết từ đề bài).

2. **Góc tương ứng**:
- ∠MNP = ∠NQP (do hai góc này đối đỉnh tại điểm N).
- ∠PQK = ∠PQK (góc chung).

Từ các yếu tố trên, chúng ta có thể kết luận rằng:
- ∆MPQ = ∆NQP (theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh).

### c) Chứng minh MNPQ là hình thang cân

Dựa vào thông tin đã chứng minh phía trên, ta có:
- Ta đã chứng minh rằng tam giác NKQ là tam giác cân.
- Đồng thời, ta cũng chứng minh rằng hai tam giác MPQ và NQP bằng nhau.

Từ đó, từ các tính chất của hình thang, ta có:
- Nếu hai tam giác bên trong hình thang là bằng nhau và một bên của hình thang có cạnh tương ứng bằng nhau, thì MNPQ là hình thang cân.

Vì vậy, chúng ta có thể kết luận rằng MNPQ là hình thang cân.

### Tóm tắt
a) Tam giác NKQ cân.
b) ∆MPQ = ∆NQP.
c) Hình thang MNPQ là hình thang cân.