Để chứng minh hai tam giác \(ABD\) và \(EBD\) bằng nhau, ta sẽ thực hiện các bước sau:

**Bước 1: Chứng minh \(AH \parallel DE\)**

Vì \(A\) là đỉnh của tam giác vuông \(ABC\) với \(B\) và \(C\) ở chân, ta có:
- \(AB \perp AC\)
- \(AD\) là tia phân giác của góc \(B\), do đó, ta có:
\[
\angle ABD = \angle DBC
\]
Theo tính chất của tia phân giác, ta có:
\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}
\]

**Bước 2: So sánh góc \(ABC\) và góc \(EDC\)**

Từ hình vẽ:
- Ta nhận thấy rằng điểm \(E\) nằm trên đoạn thẳng \(BC\) sao cho \(BA = BE\) (theo giả thiết).
- Gọi \(K\) là giao điểm của \(ED\) và \(BA\).
- Từ định nghĩa, ta có:
\[
\angle ABC = \angle EBD
\]
Và từ đó, ta thấy rằng:
\[
\angle EDB = \angle ADB
\]

**Bước 3: Gọi \(M\) là trung điểm của \(KC\)**

Thực tế, vì \(M\) là trung điểm của \(KC\), ta có:
\[
KM = MC
\]

**Bước 4: Chứng minh \(B, D, M\) thẳng hàng**

Vì \(A\) là điểm trên đường tròn đường kính \(BC\), ta có khả năng \(AD\) là đường thẳng cắt \(JC\).

*Chứng minh thẳng hàng:*
- Ta có \(AD \parallel DE\) và \(AH \perp BC\).
- Trong một tam giác vuông, nếu như một đường kẻ vuông góc với cạnh huyền thì các điểm trên cùng một đường tròn.

Vì vậy, ba điểm \(B, D, M\) thẳng hàng.

**Kết luận:**
Ta có:
\[
ABD \cong EBD \quad \text{(TAM GIÁC CÓ CÁC CẠNH CHÂN KIA BẰNG NHAU)}
\]

Điều này chứng minh rằng hai tam giác \(ABD\) và \(EBD\) bằng nhau.