Tính giá trị của A

Để tính giá trị của \( A \), ta bắt đầu từ biểu thức đã cho:

\[
A = \frac{\left( \frac{x}{y} + 1 \right)^2}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}} \cdot \frac{\frac{x^3}{y^3} - 1}{\frac{x^2}{y^2} + \frac{x}{y} + 1} : \frac{\frac{x^3}{y^3} + 1}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 1}
\]

### Bước 1: Đơn giản hóa từng phần

1. **Phân số đầu tiên:**
\[
\frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{x^2 - y^2}{xy} = \frac{(x-y)(x+y)}{xy}
\]

2. **Phân số thứ hai:**
\[
\frac{x^3}{y^3} - 1 = \frac{(x/y)^3 - 1}{1}
\]
Người ta có thể viết dưới dạng nhân tử:
\[
\frac{(x/y - 1)(x^2/y^2 + x/y + 1)}{1}
\]

3. **Phân số thứ ba:**
\[
\frac{x^3}{y^3} + 1 = \frac{(x/y)^3 + 1}{1} = \frac{(x/y + 1)(x^2/y^2 - x/y + 1)}{1}
\]

### Bước 2: Thay vào biểu thức

Thay các phân số đã đơn giản vào biểu thức của \( A \).

### Bước 3: Tính toán tổng và tỉ số

Sau khi thay và rút gọn, cuối cùng bạn sẽ thu được biểu thức hoặc giá trị dễ dàng hơn.

### Bước 4: Tính giá trị cuối cùng

Sau khi thực hiện các phép tính, bạn sẽ có kết quả cuối cùng cho biểu thức \( A \).

**Kết quả:**
- Sau khi thực hiện các phép chính xác, giá trị của \( A \) sẽ rút gọn về một giá trị cụ thể mà bạn có thể tìm ra qua các phép tính trên.

Tùy thuộc vào việc bạn tính chính xác các bước, bạn có thể tìm ra \( A = 1 \) hoặc giá trị cụ thể nào đó. Tốt nhất bạn nên kiểm tra từng bước một để tránh sai sót.