Trong các lựa chọn được đưa ra, hằng đẳng thức là một đẳng thức đúng với mọi giá trị của biến. Chúng ta sẽ xem xét từng lựa chọn:

A. \( x(3x+2) = 3x^2 + 2x \)

- Đây là một hằng đẳng thức đúng với mọi \( x \).

B. \( 3x + 2 = x^2 + 1 \)

- Đẳng thức này không phải là hằng đẳng thức, vì nó chỉ đúng cho một số giá trị nhất định của \( x \) (như \( x = 1 \)).

C. \( x^2 + x + 1 = (x+1)^2 \)

- Biến đổi bên phải: \( (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 \), vì vậy đẳng thức này không đúng.

D. \( 3x + 1 = x + 1 \)

- Đẳng thức này không đúng cho tất cả các giá trị của \( x \) (chỉ đúng cho \( x = 0 \)).

Vậy chỉ có lựa chọn **A** là một hằng đẳng thức đúng với mọi giá trị của \( x \).