Tìm x

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) từ phương trình đã cho:

\[
\frac{x - 1}{12} + \frac{x - 1}{20} + \frac{x - 1}{30} + \frac{x - 1}{42} + \frac{x - 1}{56} + \frac{x - 1}{72} = \frac{16}{9}
\]

Đầu tiên, ta có thể rút gọn biểu thức bên trái bằng cách đặt \( x - 1 = a \):

\[
\frac{a}{12} + \frac{a}{20} + \frac{a}{30} + \frac{a}{42} + \frac{a}{56} + \frac{a}{72} = \frac{16}{9}
\]

Sau đó, tính tổng các phân số:

1. Tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số: 12, 20, 30, 42, 56, 72.
2. Thực hiện cộng các phân số.

Giải thích BCNN cho các số trên:

- Các ước số nguyên tố:
- 12 = \( 2^2 \cdot 3 \)
- 20 = \( 2^2 \cdot 5 \)
- 30 = \( 2 \cdot 3 \cdot 5 \)
- 42 = \( 2 \cdot 3 \cdot 7 \)
- 56 = \( 2^3 \cdot 7 \)
- 72 = \( 2^3 \cdot 3^2 \)

BCNN = \( 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 2520 \).

Tính từng phân số nhân với BCNN để quy về mẫu số chung:

\[
\frac{a \cdot 210}{2520} + \frac{a \cdot 126}{2520} + \frac{a \cdot 84}{2520} + \frac{a \cdot 60}{2520} + \frac{a \cdot 45}{2520} + \frac{a \cdot 35}{2520} = \frac{16}{9}
\]

Cộng các tử:

\[
(210 + 126 + 84 + 60 + 45 + 35) = 560
\]

Vậy:

\[
\frac{560a}{2520} = \frac{16}{9}
\]

Tới bước tiếp theo:

\[
\frac{a}{4.5} = \frac{16}{9}
\]

Giải phương trình này để tìm giá trị của \( a \):

\[
a = \frac{16 \times 4.5}{9} = 8
\]

Thay \( a = x - 1 \):

\[
x - 1 = 8 \Rightarrow x = 9
\]

Vậy kết quả là \( x = 9 \).