Điểm sáng S nằm giữa 2 gương phẳng có mặt phẳng phản xạ quay vào nhau. Gọi S1, S2 lần lượt là ảnh của S qua gương P và Q. Chứng tỏ rằng S, S1, S2 cùng nằm trên đường tròn

Để chứng minh rằng điểm sáng S, ảnh S1 qua gương P và ảnh S2 qua gương Q đều nằm trên cùng một đường tròn, ta sử dụng các nguyên lý phản xạ ánh sáng và hình học.

Giả sử rằng gương P và gương Q tạo thành một góc \( \theta \). Khi ánh sáng từ điểm S chiếu tới gương P, nó sẽ phản xạ tại điểm S1. Tương tự, gương Q sẽ phản xạ ánh sáng từ S tạo thành điểm S2.

1. **Xác định vị trí hình học của S, S1, S2:**

- Gọi \( O \) là giao điểm của hai gương P và Q.
- Khi ánh sáng từ S chiếu tới gương P, theo quy tắc phản xạ ánh sáng, gương P sẽ tạo ra ảnh S1. Ghép lại, ta có:
- Góc phản xạ bằng góc tới, tức là góc \( \angle SOP = \angle S1OP \) (trong đó O là giao điểm của gương P và Q).
- Tương tự, gương Q sẽ tạo ra ảnh S2:
- Góc phản xạ tại gương Q cũng tuân theo quy luật này: \( \angle SOQ = \angle S2OQ \).

2. **Xem xét đường tròn:**

Để chứng minh S, S1, S2 nằm trên một đường tròn, ta sẽ chứng minh rằng ba điểm này đồng thời tạo thành một góc vuông tại O (hỗ trợ cho định lý về tính đồng quy của ba điểm).

\[ \angle S1OS2 = 180^\circ - \theta \]

3. **Chứng minh góc:**

- Từ tính chất của góc phản xạ và gương phẳng, ta có:
- \( \angle S1OP = \angle SOP \)
- \( \angle S2OQ = \angle SOQ \)
- Vậy tổng các góc sẽ là:

\[ \angle S1OP + \angle S2OQ + \angle S1OS2 = 360^\circ \]

4. **Kết luận:**

Nếu điểm S, S1, S2 có mối quan hệ góc như vậy, thì chúng nằm trên cùng một đường tròn do tất cả ba điểm này cùng tạo thành một góc trung tâm có thể điều trị như góc vuông do giao điểm giữa hai gương.

Kết quả cho thấy rằng S, S1 và S2 tất cả đều nằm trên một đường tròn. Đây chính là kết luận cuối cùng mà ta cần chứng minh.