Để giải phương trình \( x^2 - 4 + (2 - x)(3x + 5) = 0 \), ta làm theo các bước sau:

1. **Mở rộng phương trình**:
\[
(2 - x)(3x + 5) = 2(3x + 5) - x(3x + 5) = 6x + 10 - 3x^2 - 5x = -3x^2 + x + 10
\]
Thay vào phương trình ban đầu:
\[
x^2 - 4 - 3x^2 + x + 10 = 0
\]
Rút gọn:
\[
-2x^2 + x + 6 = 0 \quad \text{(hoặc)} \quad 2x^2 - x - 6 = 0
\]

2. **Áp dụng công thức nghiệm**:
Sử dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 2 \), \( b = -1 \), \( c = -6 \):
\[
b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49
\]
Thay vào công thức nghiệm:
\[
x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{1 \pm 7}{4}
\]
Tính các nghiệm:
\[
x_1 = \frac{8}{4} = 2, \quad x_2 = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{3}{2}
\]