Để giải phương trình \(|x - \frac{3}{2}| = 1\), ta sẽ phân tích các trường hợp của giá trị tuyệt đối.

Phương trình sẽ có hai trường hợp:

1. **Trường hợp 1**: \(x - \frac{3}{2} = 1\)
- Giải phương trình này:
\[
x - \frac{3}{2} = 1 \implies x = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}
\]

2. **Trường hợp 2**: \(x - \frac{3}{2} = -1\)
- Giải phương trình này:
\[
x - \frac{3}{2} = -1 \implies x = -1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}
\]

Vậy hai giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình là:
\[
x = \frac{5}{2} \quad \text{và} \quad x = \frac{1}{2}
\]