Cho phương trình: x^2 - 2mx - 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 phân biệt thỏa mãn: x1^3 + 9x2=0

Để giải bài toán, đầu tiên ta xét phương trình \( x^2 - 2mx - 9 = 0 \). Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, điều kiện cần thiết là:

\[
\Delta = b^2 - 4ac > 0
\]

Trong trường hợp này, \( a = 1 \), \( b = -2m \), và \( c = -9 \). Tính delta:

\[
\Delta = (-2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 4m^2 + 36
\]

Vì \( 4m^2 + 36 > 0 \) với mọi \( m \) (không có nghiệm thực), nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Gọi hai nghiệm của phương trình là \( x_1 \) và \( x_2 \). Theo định lý Viète, ta có:

\[
x_1 + x_2 = 2m \quad (1)
\]
\[
x_1 x_2 = -9 \quad (2)
\]

Theo bài toán, ta cần thỏa mãn điều kiện:

\[
x_1^3 + 9x_2 = 0 \quad (3)
\]

Từ (3), ta có thể biến đổi:

\[
x_1^3 = -9x_2
\]

Thay \( x_2 \) từ (1) vào (2):

Từ (2):

\[
x_2 = \frac{-9}{x_1}
\]

Thay vào (1):

\[
x_1 + \frac{-9}{x_1} = 2m
\]

Nhân hai vế với \( x_1 \):

\[
x_1^2 - 2mx + 9 = 0
\]

Ta có hệ hai phương trình:

1. \( x_1^2 - 2mx + 9 = 0 \)
2. \( x_1^3 + 9 \left( \frac{-9}{x_1} \right) = 0 \)

Phương trình thứ hai trở thành:

\[
x_1^3 - 81 = 0 \Rightarrow x_1^3 = 81 \Rightarrow x_1 = 3
\]

Thay vào phương trình (1) để tìm \( m \):

\[
3 + x_2 = 2m \Rightarrow x_2 = 2m - 3
\]

Thay vào (2):

\[
3(2m - 3) = -9
\]

Giải phương trình:

\[
6m - 9 = -9 \Rightarrow 6m = 0 \Rightarrow m = 0
\]

Vậy giá trị của \( m \) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) thỏa mãn điều kiện đã cho là:

\[
\boxed{0}
\]