Để tính tổng \( A = 1 - 3 + 5 - 7 + \ldots + 97 - 99 + 101 \), chúng ta có thể nhóm các số lại theo cặp:

\[
A = (1 - 3) + (5 - 7) + (9 - 11) + \ldots + (97 - 99) + 101
\]

Mỗi cặp sẽ tính như sau:

\[
1 - 3 = -2, \quad 5 - 7 = -2, \quad 9 - 11 = -2, \ldots, \quad 97 - 99 = -2
\]

Bây giờ, chúng ta cần xác định số lượng cặp trong dãy:

Các số dương là \( 1, 5, 9, \ldots, 97, 101 \) và số âm là \( 3, 7, 11, \ldots, 99 \).

Các số trong dãy dương hợp thành một dãy số với công sai là 4:
- Đếm số hạng: \( 1, 5, 9, \ldots, 97, 101 \)
- Tổng cộng có 26 số (từ 1 đến 101 là 26 số lẻ).

Các số trong dãy âm cũng hợp thành một dãy với công sai là 4:
- Đếm số hạng: \( 3, 7, 11, \ldots, 99 \)
- Tổng cộng có 25 số (từ 3 đến 99 là 25 số lẻ).

Như vậy, ta có 25 cặp \( (x, y) \) như sau:
\[
A = 25 \cdot (-2) + 101
\]
\[
A = -50 + 101 = 51
\]

Cuối cùng, ta có kết quả:

\[
A = 51
\]