Vẽ hình và giải bài toán

Để giải bài toán và vẽ hình theo yêu cầu, ta sẽ đi từng phần một.

### a) Chứng minh \(\triangle ABM \cong \triangle AHBM\)

Ta có:
- M là điểm nằm trên cạnh AC sao cho MH ⊥ BC.
- Từ đó suy ra BM ⊥ AH.

Áp dụng định lý hình thang, ta có:
- \(\angle ABM = \angle AHB\) (góc vuông tại A)
- AB = AH (cạnh chung)
- BM = BM (cạnh chung)

Suy ra \(\triangle ABM \cong \triangle AHBM\) theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (c.g.c).

### b) Cho biết AB = 5cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giả sử AB = 5cm, theo định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
\[
AC = AB / \sin 60^\circ = 5 / \sin 60^\circ = 5 / \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{10}{\sqrt{3}} \approx 5.77 \text{ cm}
\]

Áp dụng Pythagore:
\[
BC = AC - AB = \frac{10}{\sqrt{3}} - 5 \approx 0.77 \text{ cm}
\]

### c) Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng BA và HM. Chứng minh AKBC đều.

Ta biết rằng:
- Đường thẳng BA là đường thẳng nối 2 điểm B và A.
- Đường thẳng HM vuông góc với BC.

Do đó, AKBC là hình thang đều, chứng minh được điều này bằng cách kiểm tra độ dài 2 cạnh AD và BC.

### d) Gọi I là trung điểm của KC, chứng minh 3 điểm B, M, I thẳng hàng.

Vì B, M, I là những điểm nằm trên cùng 1 đường thẳng BA, nên ta có thể kết luận rằng B, M, I thẳng hàng.

### Hình vẽ:

- Vẽ tam giác ABC với A ở góc vuông.
- Đánh dấu các điểm B, M, và H.
- Vẽ đường phân giác BA và đường HM vuông góc với BC.

Điều này giúp thể hiện các mối liên hệ giữa các điểm và các đoạn thẳng trong bài.

Nếu có bất kỳ điều gì chưa rõ hoặc cần thao tác chi tiết hơn, hãy cho tôi biết!