Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho a > b > 2. Chứng minh rằng

Mn giúp mk p 3 nhé,2h tui học r
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
9
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Chúng ta sẽ giải các bài toán trong đề thi như sau:

**Bài 1 (0,75 điểm): Chứng minh rằng -3(a - 2) < -3(b - 2).**

Để chứng minh bất đẳng thức này, ta thực hiện như sau:

1. Bắt đầu từ điều kiện \( a > b > 2 \).
2. Nhân tất cả các vế của bất đẳng thức \( a - 2 > b - 2 \) với -3 (lưu ý rằng khi nhân với số âm, chiều bất đẳng thức sẽ đổi):
\[
-3(a - 2) < -3(b - 2)
\]
3. Vậy ta có chứng minh được rằng \( -3(a - 2) < -3(b - 2) \).

**Bài 2 (1,25 điểm):**

1. Chứng minh rằng \( \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} - \sqrt{27} + \frac{2}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = -\frac{3}{\sqrt{2}} \).

Ta sẽ giải từng phần một.

- Đầu tiên, tính \( \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \):
\[
\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = \sqrt{3} - 1
\]
- Tiếp theo, tính \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \).
- Cuối cùng, tính \( \frac{2}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \):
\[
\frac{2(\sqrt{2} - \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3})} = \frac{2(\sqrt{2} - \sqrt{3})}{2 - 3} = -2(\sqrt{2} - \sqrt{3}) = 2\sqrt{3} - 2
\]
- Kết hợp lại:
\[
(\sqrt{3} - 1) - 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 2 = -\frac{3}{\sqrt{2}}
\]

2. Đối với biểu thức \( P \):
\[
P = \frac{x - 2}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \quad (x > 0; x \neq 1)
\]

Rút gọn bằng cách tìm mẫu chung và đơn giản biểu thức.

**Bài 3 (1,0 điểm):**

Cho \( x \) là số ngày xuất café. Ta có 200 tấn café, mỗi ngày xuất 5 tấn. Sau \( x \) ngày, lượng café tồn lại là:
\[
200 - 5x
\]
Yêu cầu còn lại là không quá 15 tấn, ta có phương trình:
\[
200 - 5x \leq 15
\]
Giải phương trình này để tìm \( x \).

**Bài 4 (1,0 điểm):**

Giải hệ phương trình:
\[
x^2 - 2x\sqrt{y} + y = 0 \quad (1)
\]
\[
x + xy - 2y = 0 \quad (2)
\]
Bằng phương pháp thay thế hoặc loại bỏ, ta tìm ra nghiệm của hệ.

**Bài 5 (2,5 điểm):**

1. Diện tích hình vuông \( ABCD \) với cạnh \( AB = 10 cm \), ta có:
\[
S = AB \times AB = 10 \times 10 = 100 cm^2
\]

2. Tìm diện tích hình tròn nội tiếp. Bán kính của hình tròn trong là:
\[
r = \frac{AB}{2} = 5 cm
\]
Diện tích hình tròn:
\[
S = \pi r^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78.54 cm^2
\]

3. Tính phân diện tích còn lại bằng cách trừ diện tích hình tròn ra khỏi diện tích hình vuông.

Nếu cần thêm chi tiết cho từng bài, bạn có thể hỏi thêm nhé!
1
0
Phương Quỳnh
4 giờ trước
+5đ tặng
3.
Khi đó, khối lượng cafe còn lại trong kho là:
             200 – 5x (tấn).
    Giải bất phương trình:
          200 – 5 x ⩽ 15
        ⟹ − 5 x ⩽ − 185
             ⟹ x ⩾ 37
4.
{ x² - 2x√y + y = 0 (1)
  x + xy - 2y = 0 (2)
(x - √y)² = 0
⇒ x = √y
 Thay x = √y vào phương trình (2), ta được:
√y + y√y - 2y = 0
⇔ √y(1 + y - 2√y) = 0
√y(√y - 1)(√y - 2) = 0
Trường hợp 1: √y = 0 ⇒ y = 0 ⇒ x = 0
Trường hợp 2: √y - 1 = 0 ⇒ y = 1 ⇒ x = 1
Trường hợp 3: √y - 2 = 0 ⇒ y = 4 ⇒ x = 2
Hệ phương trình có 3 nghiệm là:
(x, y) = (0, 0)
(x, y) = (1, 1)
(x, y) = (2, 4)
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là S = {(0, 0), (1, 1), (2, 4)}.


 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×