Để xác định tứ giác ABFE là hình gì, chúng ta cần xem xét các thông tin đã cho:

- Hình chữ nhật ABCD có BC = 2AB và góc A = 60°.
- E và F là các điểm trên BC và AD lần lượt là trung điểm của chúng.

### Phân tích tứ giác ABFE:
1. **Chiều dài các đoạn thẳng**:
- Gọi độ dài AB = x, do đó BC = 2x.
- Từ đó, ta có chiều dài AE = EF = (1/2)AD.

2. **Tính chất các góc**:
- Vì AE và EF là các đoạn thẳng nối với trung điểm nên AE = EF.
- Do góc A = 60°, góc EAF = 60°.

3. **So sánh cạnh**:
- Tứ giác ABFE có hai cạnh AE và EF bằng nhau và góc AEF = 60°.
- Hệ quả là tứ giác ABFE có hai cạnh đối diện bằng nhau và có ít nhất một cặp góc bằng nhau.

### Kết luận:
Như vậy, tứ giác ABFE là **hình thang cân** vì có cặp cạnh đối diện bằng nhau (AE = EF) và hai góc bên nhau bằng nhau (góc EAF và góc ABF).

### Đáp án:
a) Tứ giác ABFE là hình thang cân vì có cạnh AE = EF và góc AEF = 60°.