Để tính nhanh biểu thức \((500 × 9 - 250 × 18) × (1 + 2 + 3 + \ldots + 9)\), chúng ta sẽ tính từng phần một.

### Bước 1: Tính phần trong ngoặc đầu tiên.
Ta thực hiện phép tính:
\[
500 × 9 - 250 × 18
\]

Tính \(500 × 9\):
\[
500 × 9 = 4500
\]

Tính \(250 × 18\):
\[
250 × 18 = 4500
\]

Vậy:
\[
500 × 9 - 250 × 18 = 4500 - 4500 = 0
\]

### Bước 2: Tính phần trong ngoặc thứ hai.
Ta tính tổng:
\[
1 + 2 + 3 + \ldots + 9
\]

Sử dụng công thức tính tổng của dãy số tự nhiên:
\[
\text{Tổng} = \frac{n(n + 1)}{2}
\]
Với \(n = 9\):
\[
\text{Tổng} = \frac{9(9 + 1)}{2} = \frac{9 × 10}{2} = 45
\]

### Bước 3: Kết hợp các phần
Giờ ta thay vào biểu thức ban đầu:
\[
(500 × 9 - 250 × 18) × (1 + 2 + 3 + \ldots + 9) = 0 × 45 = 0
\]

### Kết quả
Biểu thức \((500 × 9 - 250 × 18) × (1 + 2 + 3 + \ldots + 9)\) có giá trị là:
\[
\boxed{0}
\]