Rút gọn biểu thức

Để rút gọn biểu thức đã cho, ta thực hiện từng bước như sau:

Biểu thức được cho là:

\[
A = \left( \frac{-\sqrt{y}}{x + \sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{xy}} \right) \cdot \frac{2\sqrt{y}}{y - 4}
\]

### Bước 1: Tìm mẫu số chung cho biểu thức trong dấu ngoặc

Mẫu số chung của hai phân thức là:

\[
(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy}) = x^2 - xy
\]

### Bước 2: Viết lại biểu thức

Viết lại các phân thức với mẫu số chung:

\[
\frac{-\sqrt{y}(x - \sqrt{xy}) + \sqrt{x}(x + \sqrt{xy})}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})}
\]

### Bước 3: Tiến hành tính toán tử số

Tử số trở thành:

\[
-\sqrt{y}(x - \sqrt{xy}) + \sqrt{x}(x + \sqrt{xy}) = -\sqrt{yx} + y + x\sqrt{x} + \sqrt{x}\sqrt{y}
\]

### Bước 4: Kết hợp lại

Từ đó, ta có:

\[
A = \frac{-\sqrt{y}(x - \sqrt{xy}) + \sqrt{x}(x + \sqrt{xy})}{x^2 - xy} \cdot \frac{2\sqrt{y}}{y - 4}
\]

### Bước 5: Rút gọn

Khi thực hiện phép nhân, ta sẽ rút gọn hơn nữa và tìm yếu tố chung nếu có.

Nếu có thể, hãy thực hiện các phép rút gọn trong tử và mẫu để tìm ra dạng đơn giản nhất.

### Kết luận

Sau các phép biến đổi, bạn có thể tìm ra biểu thức rút gọn nhất. Nếu cần thêm chi tiết về một bước nào đó, vui lòng cho biết!