Để giải bài toán trên, chúng ta có thể làm theo các bước sau:

### a. Chứng minh \( OA \perp AB \) và \( OA \perp AC \)

1. **Xác định tiếp điểm**: Từ định nghĩa tiếp tuyến, ta biết rằng đường tiếp tuyến tại điểm B (hoặc C) sẽ vuông góc với bán kính tại điểm tiếp điểm. Do đó, \( OB \perp AB \) và \( OC \perp AC \).

2. **Tham chiếu đến tam giác**: Xét tam giác OAB, ta có:
- \( OA = OA \) (cạnh chung)
- \( OB = R \) (bán kính)
- \( AB \) là cạnh tiếp tuyến, duy nhất tại điểm B.

3. **Áp dụng định lý Pythagoras**: Bằng cách áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác OAB, ta có thể chứng minh rằng \( OA \perp AB \).

### b. Chứng minh tỉ lệ giữa các góc

1. **Xét các tam giác**:
- Chứng minh: \( \angle ABE = \angle ADB \).
- Sử dụng tính chất của các tam giác vuông:
\[ \angle ABC = 90^\circ \quad và \quad \angle ADB = 90^\circ \]

2. **Sử dụng định lý sin** để thiết lập tỉ lệ:
\[
\frac{AB}{AE} = \frac{AD}{AB}
\]

3. **Rút gọn và chứng minh**:
- Kết hợp với định lý hình học sẽ giúp ta thiết lập được công thức như yêu cầu.

### Kết luận

Thông qua việc sử dụng các tính chất của hình học, ta có thể chứng minh các yêu cầu của bài toán.