Để giải bài toán, ta sử dụng các thông tin đã cho.

1. **Thông tin về vật và ảnh**:
- Chiều cao vật \( h = 2 \, \text{cm} \)
- Chiều cao ảnh \( h' = 4 \, \text{cm} \)
- Khoảng cách giữa vật và thấu kính \( d = 10 \, \text{cm} \)

2. **Tính độ phóng đại**:
Độ phóng đại \( m \) được tính bằng công thức:
\[
m = \frac{h'}{h} = \frac{4}{2} = 2
\]

3. **Áp dụng công thức độ phóng đại**:
Độ phóng đại cũng có thể được tính bằng tỉ lệ khoảng cách vật \( d_{v} \) và khoảng cách ảnh \( d_{a} \):
\[
m = \frac{d_{a}}{d_{v}} \implies d_{a} = m \cdot d_{v}
\]
Với \( d_v = 10 \, \text{cm} \):
\[
d_{a} = 2 \cdot 10 = 20 \, \text{cm}
\]

4. **Tính khoảng cách giữa vật và ảnh**:
Khoảng cách giữa vật và ảnh được tính bằng:
\[
D = d_{v} + d_{a}
\]
Thay các giá trị vào:
\[
D = 10 + 20 = 30 \, \text{cm}
\]

**Kết luận**: Khoảng cách giữa vật và ảnh là \( 30 \, \text{cm} \).