Để giải phương trình \( (3n - 2) \) chia hết cho \( (n - 3) \), ta cần tìm các giá trị của \( n \) sao cho điều đó thỏa mãn.

Ta có thể viết điều kiện trên như sau:

\[
3n - 2 \equiv 0 \mod (n - 3)
\]

Điều này nghĩa là \( 3n - 2 \) phải chia hết cho \( n - 3 \), hay nói cách khác:

\[
3n - 2 = k(n - 3)
\]

với \( k \) là một số nguyên.

Bây giờ, ta sẽ thay đổi biến một chút để tính giá trị của \( n \):

\[
3n - 2 = kn - 3k
\]

Sắp xếp lại phương trình ta có:

\[
3n - kn = -3k + 2
\]

\[
n(3 - k) = -3k + 2
\]

Từ đó, ta có:

\[
n = \frac{-3k + 2}{3 - k}
\]

Để \( n \) là một số nguyên, thì \( -3k + 2 \) phải chia hết cho \( 3 - k \).

Giờ ta sẽ thử các giá trị nguyên của \( k \):

1. **Nếu \( k = 0 \)**:

\[
n = \frac{2}{3} \quad (không phải là số nguyên)
\]

2. **Nếu \( k = 1 \)**:

\[
n = \frac{-3 \cdot 1 + 2}{3 - 1} = \frac{-3 + 2}{2} = -\frac{1}{2} \quad (không phải là số nguyên)
\]

3. **Nếu \( k = 2 \)**:

\[
n = \frac{-6 + 2}{1} = -4 \quad (là số nguyên)
\]

4. **Nếu \( k = 3 \)**:

\[
n = \frac{-9 + 2}{0} \quad (không xác định)
\]

5. **Nếu \( k = 4 \)**:

\[
n = \frac{-12 + 2}{-1} = 10 \quad (là số nguyên)
\]

Thử thêm một số giá trị của \( k \) với các số âm:

6. **Nếu \( k = -1 \)**:

\[
n = \frac{3 + 2}{4} = \frac{5}{4} \quad (không phải là số nguyên)
\]

7. **Nếu \( k = -2 \)**:

\[
n = \frac{6 + 2}{5} = \frac{8}{5} \quad (không phải là số nguyên)
\]

8. **Nếu \( k = -3 \)**:

\[
n = \frac{9 + 2}{6} = \frac{11}{6} \quad (không phải là số nguyên)
\]

Bây giờ ta có được các giá trị nguyên là \( n = -4 \) và \( n = 10 \).

Vậy các giá trị của \( n \) thỏa mãn điều kiện \( (3n - 2) \) chia hết cho \( (n - 3) \) là:

\[
n = -4 \quad \text{và} \quad n = 10
\]