Tìm x, y, z biết: 3x - 2y/5 = 2z - 5x/3 = 5y - 3z/2 và x + y + z = -50

Để giải hệ phương trình:

\[
\frac{3x - 2y}{5} = \frac{2z - 5x}{3} = \frac{5y - 3z}{2}
\]
và
\[
x + y + z = -50
\]

Ta đặt biến chung cho các biểu thức đó, gọi là \( k \):

1. Từ \(\frac{3x - 2y}{5} = k\):

\[
3x - 2y = 5k \quad \Rightarrow \quad 3x - 2y - 5k = 0 \tag{1}
\]

2. Từ \(\frac{2z - 5x}{3} = k\):

\[
2z - 5x = 3k \quad \Rightarrow \quad 2z - 5x - 3k = 0 \tag{2}
\]

3. Từ \(\frac{5y - 3z}{2} = k\):

\[
5y - 3z = 2k \quad \Rightarrow \quad 5y - 3z - 2k = 0 \tag{3}
\]

Có ba phương trình (1), (2), (3). Bây giờ, ta có thể giải hệ này cùng với \( x + y + z = -50 \).

### Bước 1: Giải theo \( z \)

Từ (2):

\[
z = \frac{5x + 3k}{2}
\]

### Bước 2: Thay vào phương trình (3)

Thay \( z \) vào (3):

\[
5y - 3\left(\frac{5x + 3k}{2}\right) - 2k = 0
\]
\[
5y - \frac{15x + 9k}{2} - 2k = 0
\]

Đưa về dạng nguyên:

\[
10y - 15x - 9k - 4k = 0
\]
\[
10y - 15x - 13k = 0 \tag{4}
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Giờ ta có hệ (1) và (4):

1. \(3x - 2y - 5k = 0\) (1)
2. \(10y - 15x - 13k = 0\) (4)

Từ (1), tính \( y \):

\[
2y = 3x - 5k \quad \Rightarrow \quad y = \frac{3x - 5k}{2}
\]

Thay vào (4):

\[
10 \left(\frac{3x - 5k}{2}\right) - 15x - 13k = 0
\]
\[
15x - 25k - 15x - 13k = 0
\]
\[
-38k = 0 \quad \Rightarrow \quad k = 0
\]

### Bước 4: Thay k vào y

Thay \( k = 0 \) vào biểu thức cho \( y \):

\[
y = \frac{3x}{2}
\]

### Bước 5: Tính z

Thay \( k = 0 \) vào biểu thức cho \( z \):

\[
z = \frac{5x}{2}
\]

### Bước 6: Thay x, y, z vào điều kiện thứ hai

Từ \( x + y + z = -50 \):

\[
x + \frac{3x}{2} + \frac{5x}{2} = -50
\]
\[
x + \frac{8x}{2} = -50
\]
\[
x + 4x = -50
\]
\[
5x = -50 \quad \Rightarrow \quad x = -10
\]

Tính \( y \) và \( z \):

\[
y = \frac{3(-10)}{2} = -15
\]
\[
z = \frac{5(-10)}{2} = -25
\]

### Kết quả

\[
(x, y, z) = (-10, -15, -25)
\]