Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x²-2x²+2 trên nửa khoảng (1; 3]. Tính giá trị của M +27m

Hàm số mà bạn đề cập là \( y = x^2 - 2x^2 + 2 \) có thể đơn giản hóa thành:

\[
y = -x^2 + 2
\]

Chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số này trên nửa khoảng \( (1, 3] \).

**Bước 1: Tính đạo hàm để tìm cực trị**

Đạo hàm của hàm số:

\[
y' = -2x
\]

**Bước 2: Tìm điểm cực trị**

Để tìm điểm cực trị, giải phương trình \( y' = 0 \):

\[
-2x = 0 \implies x = 0
\]

Tuy nhiên, \( x = 0 \) không thuộc khoảng \( (1, 3] \). Do đó, chúng ta sẽ tìm giá trị của hàm số tại các đầu mút của khoảng.

**Bước 3: Tính giá trị hàm số tại các đầu mút**

1. Tại \( x = 1 \):

\[
y(1) = -1^2 + 2 = -1 + 2 = 1
\]

2. Tại \( x = 3 \):

\[
y(3) = -3^2 + 2 = -9 + 2 = -7
\]

**Bước 4: So sánh giá trị**

Trong khoảng \( (1, 3] \), giá trị của hàm số:

- Tại \( x = 1 \), \( y = 1 \)
- Tại \( x = 3 \), \( y = -7 \)

Do đó:

- Giá trị lớn nhất \( M = 1 \)
- Giá trị nhỏ nhất \( m = -7 \)

**Bước 5: Tính M + 27m**

Tính giá trị của biểu thức:

\[
M + 27m = 1 + 27(-7) = 1 - 189 = -188
\]

Cuối cùng, giá trị cần tính là:

\[
\boxed{-188}
\]