Để tìm đa thức \( A \), chúng ta sẽ bắt đầu từ phương trình đã cho:

\[
\frac{x^2 - 2x}{2x^2 - 3x - 2} = \frac{x^2 + 2x}{A}
\]

Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân chéo để loại bỏ phân số:

\[
(x^2 - 2x) \cdot A = (x^2 + 2x) \cdot (2x^2 - 3x - 2)
\]

Nhân các biểu thức ở bên phải:

\[
(x^2 + 2x)(2x^2 - 3x - 2) = x^2(2x^2 - 3x - 2) + 2x(2x^2 - 3x - 2)
\]

Tính từng phần:

1. Đối với \( x^2(2x^2 - 3x - 2) \):

\[
x^2 \cdot 2x^2 = 2x^4
\]
\[
x^2 \cdot (-3x) = -3x^3
\]
\[
x^2 \cdot (-2) = -2x^2
\]

Vậy nó cho ta:

\[
2x^4 - 3x^3 - 2x^2
\]

2. Đối với \( 2x(2x^2 - 3x - 2) \):

\[
2x \cdot 2x^2 = 4x^3
\]
\[
2x \cdot (-3x) = -6x^2
\]
\[
2x \cdot (-2) = -4x
\]

Vậy nó cho ta:

\[
4x^3 - 6x^2 - 4x
\]

Bây giờ, cộng hai kết quả lại:

\[
2x^4 - 3x^3 - 2x^2 + 4x^3 - 6x^2 - 4x
\]

Gộp các số hạng giống nhau lại được:

\[
2x^4 + (-3x^3 + 4x^3) + (-2x^2 - 6x^2) - 4x = 2x^4 + 1x^3 - 8x^2 - 4x
\]

Kết quả cuối cùng cho bên phải phương trình là:

\[
A(x^2 - 2x) = 2x^4 + x^3 - 8x^2 - 4x
\]

Bây giờ, chia cả hai vế cho \( x^2 - 2x \):

\[
A = \frac{2x^4 + x^3 - 8x^2 - 4x}{x^2 - 2x}
\]

Chúng ta có thể rút gọn \( x^2 - 2x = x(x - 2) \), nên:

1. Chia \( 2x^4 + x^3 - 8x^2 - 4x \) cho \( x(x - 2) \) bằng cách dùng phương pháp chia đa thức.

Kết quả sẽ có dạng bậc cao nhỏ hơn \( 2 \), từ đó chúng ta có thể tìm ra đa thức \( A \).

Sau khi thực hiện phép chia, chúng ta sẽ xác định bậc cao nhất của \( A \), cho \( A \) có thể là một đa thức bậc 2 hoặc bậc 1 tùy thuộc vào những biến còn lại.

Sau khi tính toán và rút gọn xong, bạn sẽ nhận được dạng cụ thể cho \( A \).

Tóm lại, để tìm \( A \), bạn thực hiện quy trình chia đa thức. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi cụ thể nào trong quá trình đó, hãy cho tôi biết!