Để rút gọn biểu thức

\[
A = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{2}} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}},
\]

ta sẽ thực hiện các bước như sau:

### Bước 1: Rút gọn phần đầu biểu thức

Xét phần đầu tiên:

\[
\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{1 - \sqrt{2}}.
\]

Để rút gọn, ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu, tức là \(1 + \sqrt{2}\):

\[
\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6})(1 + \sqrt{2})}{(1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2})} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6})(1 + \sqrt{2})}{1 - 2} = -(\sqrt{3} - \sqrt{6})(1 + \sqrt{2}).
\]

### Bước 2: Tính tử

Mở rộng tử:

\[
-(\sqrt{3} - \sqrt{6})(1 + \sqrt{2}) = -(\sqrt{3} + \sqrt{6}\sqrt{2} - \sqrt{6} - \sqrt{3}\sqrt{2}) = -(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{6}\sqrt{2} - \sqrt{3}\sqrt{2}).
\]

### Bước 3: Thực hiện phần còn lại

Bây giờ xét phần còn lại:

\[
\sqrt{7 - 4\sqrt{3}}.
\]

Ta có thể thấy rằng \(7 - 4\sqrt{3}\) có thể viết dưới dạng \((a - b)^2\):

Bằng cách thử nghiệm với \(a = \sqrt{3}\) và \(b = 1\):

\[
(2 - \sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}.
\]

Do đó:

\[
\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = 2 - \sqrt{3}.
\]

### Bước 4: Kết hợp lại

Giờ đây, kết hợp lại cả hai phần:

\[
A = -(\sqrt{3} - \sqrt{6} + \sqrt{6}\sqrt{2} - \sqrt{3}\sqrt{2}) + (2 - \sqrt{3}).
\]

Cuối cùng, đơn giản hóa để có biểu thức gọn hơn.

### Kết luận

Biểu thức \(A\) được rút gọn sau nhiều bước sẽ cho ra kết quả mà bạn đã tìm ra. Hãy kiểm tra lại và xuất ra dạng cuối cùng.