Tìm m để các hàm số

Để tìm giá trị \( m \) sao cho các hàm số dưới đây xác định trên các khoảng đã cho, ta sẽ xem xét từng hàm một:

### a) Hàm số
\[
y = \frac{1}{\sqrt{x - m} - \sqrt{-x + 2m + 6}}
\]
**Xác định trên (-∞; 0)**:

1. **Điều kiện xác định của mẫu số**:
- \( \sqrt{x - m} \) phải thực, tức là \( x - m \geq 0 \) hay \( x \geq m \).
- \( \sqrt{-x + 2m + 6} \) phải thực, tức là \( -x + 2m + 6 \geq 0 \) hay \( x \leq 2m + 6 \).

2. **Kết hợp các điều kiện**:
- Từ \( x \geq m \) và \( x \leq 2m + 6 \), ta có:
\[
m \leq x \leq 2m + 6
\]
- Để hàm số xác định trên khoảng \( (-∞; 0) \), ta cần:
\[
m < 0 \quad \text{và} \quad 0 \leq 2m + 6 \implies m \geq -3
\]

Vậy \( m \) phải thỏa mãn:
\[
-3 \leq m < 0
\]

### b) Hàm số
\[
y = \sqrt{-1 - 2x^2 + mx + 15}
\]
**Xác định trên [3; 5]**:

1. **Điều kiện xác định**:
\[
-1 - 2x^2 + mx + 15 \geq 0 \implies mx - 2x^2 + 14 \geq 0
\]
- Để hàm số xác định trên khoảng \([3, 5]\), ta cần:
\[
-1 - 2(3^2) + m(3) + 15 \geq 0 \quad \text{và} \quad -1 - 2(5^2) + m(5) + 15 \geq 0
\]

- Thay vào, ta có:
\[
-1 - 18 + 3m + 15 \geq 0 \implies 3m - 4 \geq 0 \implies m \geq \frac{4}{3}
\]
\[
-1 - 50 + 5m + 15 \geq 0 \implies 5m - 36 \geq 0 \implies m \geq \frac{36}{5}
\]

Vậy, để hàm số b) xác định trên \([3; 5]\), cần có:
\[
m \geq \frac{36}{5}
\]

### Tổng kết
- **Đối với a)**: \( -3 \leq m < 0 \)
- **Đối với b)**: \( m \geq \frac{36}{5} \) (khoảng giá trị cho hàm b không giao thoa với khoảng của hàm a)