Để tính giá trị của biểu thức \( A \), chúng ta sẽ xử lý từng phần trong biểu thức:

### Bước 1: Tính toán từng phần

1. **Tính số mũ:**
- \( 4^{12} \) và \( 9^{10} \)
- \( 8^{27} \)
- \( 2^{24} \) và \( 81^5 \)
- \( 6^6 \) và \( 4^9 \)

2. **Sử dụng các tính chất số mũ:**
- \( 81 = 3^4 \) nên \( 81^5 = (3^4)^5 = 3^{20} \)
- \( 8 = 2^3 \) nên \( 8^{27} = (2^3)^{27} = 2^{81} \)
- \( 4 = 2^2 \) và \( 4^9 = (2^2)^9 = 2^{18} \)
- \( 6 = 2 \times 3 \), do đó \( 6^6 = (2 \times 3)^6 = 2^6 \times 3^6 \)

3. **Biểu thức thay thế:**
- \( A = \frac{4^{12} \cdot 9^{10} - 8^{27}}{2^{24} \cdot 81^5 + 6^6 \cdot 4^9} \)
- = \(\frac{4^{12} \cdot 9^{10} - 2^{81}}{2^{24} \cdot 3^{20} + (2^6 \cdot 3^6) \cdot 2^{18}}\)

### Bước 2: Rút gọn biểu thức

1. **Mỗi phần:**
- \( 4^{12} = (2^2)^{12} = 2^{24} \)
- \( 9^{10} = (3^2)^{10} = 3^{20} \)

2. **Rút gọn:**
- Tử số: \( 2^{24} \cdot 3^{20} - 2^{81} \)
- Mẫu số: \( 2^{24} \cdot 3^{20} + 2^{24} \cdot 3^6 = 2^{24} (3^{20} + 3^6) \)

### Bước 3: Biểu thức cuối cùng

- \( A = \frac{2^{24} \cdot 3^{20} - 2^{81}}{2^{24}(3^{20} + 3^{6})} = \frac{2^{24} (3^{20} - 2^{57})}{2^{24}(3^{20} + 3^{6})} \)
- Do \( 2^{24} \) ở cả tử và mẫu số có thể rút gọn.

### Kết quả cuối cùng
\( A = \frac{3^{20} - 2^{57}}{3^{20} + 3^6} \)

### Lưu ý
Để có kết quả số thực cụ thể, bạn cần tính giá trị của \( 3^{20} \) và \( 2^{57} \), từ đó có thể áp dụng vào công thức trên để tính giá trị cuối.