Rút gọn

Để rút gọn biểu thức đã cho, chúng ta sẽ làm từng phần một.

1. Biểu thức đầu tiên: \(\frac{y(2x - x^2)}{x(2y + y^2)}\)

- Trước tiên, ta có thể rút gọn từng phần trong tử số và mẫu số.
- Tử số: \(y(2x - x^2) = y(2x - x^2) = yx(2 - x)\)
- Mẫu số: \(x(2y + y^2) = x(y(2 + y))\)

Vậy ta có:

\[
\frac{yx(2 - x)}{x(2 + y)y}
\]

Sau đó, chúng ta có thể rút gọn \(x\) và \(y\) (giả sử \(x \neq 0\) và \(y \neq 0\)) trong tử và mẫu số, ta có:

\[
\frac{2 - x}{2 + y}
\]

2. Biểu thức thứ hai: \(\frac{xy^3 - yx^3}{x^2 + xy}\)

Trước tiên, ta có thể rút gọn tử số. Tử số có thể viết lại như sau:

\[
xy^3 - yx^3 = y(xy^2 - x^2) = yx(y^2 - x)
\]

Mẫu số có thể viết lại:

\[
x^2 + xy = x(x + y)
\]

Vậy ta có:

\[
\frac{yx(y^2 - x)}{x(x + y)}
\]

Tiếp tục, ta có thể rút gọn \(y\) và \(x\) trong tử và mẫu số (tương tự như ở bước trước, với điều kiện \(x \neq 0\) và \(y \neq 0\)):

Kết quả là:

\[
\frac{y(y^2 - x)}{x + y}
\]

Tóm lại, hai biểu thức rút gọn được là:

1. \(\frac{2 - x}{2 + y}\)
2. \(\frac{y(y^2 - x)}{x + y}\)