Rút gọn

Để rút gọn các biểu thức đại số, ta sẽ phân tích tử số và mẫu số, sau đó tìm những yếu tố chung có thể rút gọn.

a) Rút gọn biểu thức: \(\frac{5x - 5}{x^2 - 2x + 1}\)

- Tử số: \(5x - 5 = 5(x - 1)\)
- Mẫu số: \(x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2\)

Vậy biểu thức trở thành:

\[
\frac{5(x - 1)}{(x - 1)^2} = \frac{5}{x - 1} \quad (x \neq 1)
\]

b) Rút gọn biểu thức: \(\frac{36x - x^2}{x^3 + 12x^2 + 36x}\)

- Tử số: \(36x - x^2 = -x^2 + 36x = -x(x - 36)\)
- Mẫu số: \(x^3 + 12x^2 + 36x = x(x^2 + 12x + 36) = x((x + 6)^2)\)

Vậy biểu thức trở thành:

\[
\frac{-x(x - 36)}{x((x + 6)^2)} = \frac{-(x - 36)}{(x + 6)^2} \quad (x \neq 0)
\]

c) Rút gọn biểu thức: \(\frac{25x - 49x^3}{49x^3 - 70x^2 + 25x}\)

- Tử số: \(25x - 49x^3 = -49x^3 + 25x = -x(49x^2 - 25) = -x(7x - 5)(7x + 5)\)
- Mẫu số: \(49x^3 - 70x^2 + 25x = x(49x^2 - 70x + 25)\)
- Phân tích: \(49x^2 - 70x + 25 = (7x - 5)^2\)

Vậy biểu thức trở thành:

\[
\frac{-x(7x - 5)(7x + 5)}{x(7x - 5)^2} = \frac{-(7x + 5)}{(7x - 5)} \quad (x \neq 0 \text{ và } 7x - 5 \neq 0)
\]

Tóm tắt kết quả:

a) \(\frac{5}{x - 1} \quad (x \neq 1)\)

b) \(\frac{-(x - 36)}{(x + 6)^2} \quad (x \neq 0)\)

c) \(\frac{-(7x + 5)}{(7x - 5)} \quad (x \neq 0 \text{ và } 7x - 5 \neq 0)\)