Trường hợp 1:

• Biến đổi A:
  A = (100^2009 + 1) / (100^2008 + 1)
  Ta có thể viết lại A dưới dạng:
  A = (100 * 100^2008 + 1) / (100^2008 + 1)
  A = 100 + 1 / (100^2008 + 1)
• Biến đổi B:
  B = (100^2010 + 1) / (100^2009 + 1)
  Tương tự, ta có:
  B = (100 * 100^2009 + 1) / (100^2009 + 1)
  B = 100 + 1 / (100^2009 + 1)

So sánh A và B:

• Vì 100^2008 < 100^2009 nên 1 / (100^2008 + 1) > 1 / (100^2009 + 1)
• Do đó, A > B.

Trường hợp 2:

• Biến đổi A:
  A = (5^0 + 5^1 + 5^2 + ... + 5^9) / (5^0 + 5^1 + 5^2 + ... + 5^8)
  Ta thấy tử số có nhiều số hạng hơn mẫu số, và mỗi số hạng ở tử số đều lớn hơn hoặc bằng số hạng tương ứng ở mẫu số. Do đó, A > 1.
• Biến đổi B:
  B = (3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^9) / (3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^6)
  Tương tự, ta thấy B > 1.

So sánh A và B:

• Cả A và B đều lớn hơn 1, nhưng không đủ thông tin để so sánh chính xác giá trị của chúng.

Kết luận:

• Trong trường hợp 1: A > B.
• Trong trường hợp 2: Không thể khẳng định A lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng B mà không có thêm thông tin.