Chúng ta sẽ cùng nhau chứng minh các phân số đã cho là tối giản.

### Bài 9: Chứng tỏ các phân số sau là tối giản:

a) \(\frac{n+1}{2n+3}\)

**Chứng minh:**
- Tổng quát, phân số \(\frac{a}{b}\) là tối giản nếu \(\gcd(a, b) = 1\).
- Tính \(\gcd(n+1, 2n+3)\):
- Sử dụng thuật toán Euclid:
\[
\gcd(n+1, 2n+3) = \gcd(n+1, (2n+3) - 2(n+1)) = \gcd(n+1, 1) = 1
\]
- Vậy phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\) là tối giản.

b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\)

**Chứng minh:**
- Tính \(\gcd(2n+3, 4n+8)\):
- \(\gcd(2n+3, 4n+8) = \gcd(2n+3, 4n+8 - 2(2n+3)) = \gcd(2n+3, 2)\).
- Kiểm tra giá trị của \(2n+3\):
- \(2n+3\) không chia hết cho 2 (vì số lẻ).
- Vậy \(\gcd(2n+3, 2) = 1\).
- Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) cũng là tối giản.

### Bài 10: So sánh

a) Chúng ta cần so sánh \( A = \frac{17^{18}+1}{17^{19}+1} \) và \( B = \frac{17^{17}+1}{17^{18}+1} \).

- Để so sánh, đặt \( x = 17^{17} \):
\[
A = \frac{x^2 + 1}{17x + 1}, \quad B = \frac{x + 1}{x^2 + 1}
\]

- Thực hiện so sánh bằng cách tính giá trị hoặc so sánh trực tiếp hai phân số.

b) Tương tự, với:
\[
A = \frac{2^{2020} - 1}{2^{2021} - 1}, \quad B = \frac{2^{2021} - 1}{2^{2022} - 1}
\]

- Sử dụng các tính chất của lũy thừa và phân số để chứng minh.

### Bài 11: Chứng minh

a) Để chứng minh \(1 > \frac{1}{26} + \frac{1}{27} + \dots + \frac{1}{50}\), ta có thể sử dụng định lý về tổng của dãy số hàm số.

b) Tương tự áp dụng cho các dãy số phân số khác.

### Bài 12: Tính nhanh

a) \( A = 1.2 + 2 + \frac{2}{2} + \dots + 99.100 \) có thể được tính theo công thức tổng số hạng.

b) Sử dụng các phép tính tương tự cho \( B \) và \( C \).

Nếu bạn cần giải chi tiết cho từng bài, hãy cho tôi biết nhé!