Bước 1: Xác định điểm cắt

Khi hoành độ x = 1, tọa độ điểm cắt trên cả hai đường thẳng phải có cùng giá trị y.

Với đường thẳng y = 2x + 3, thay x = 1 vào biểu thức: y = 2 * 1 + 3 = 5.

Với đường thẳng y = (m^2 + 1) * x + 5m - 2, thay x = 1 vào biểu thức: y = (m^2 + 1) * 1 + 5m - 2 = m^2 + 1 + 5m - 2 = m^2 + 5m - 1.

Bước 2: Thiết lập phương trình

Vì tại x = 1, y của hai đường thẳng phải bằng nhau, ta có phương trình: m^2 + 5m - 1 = 5.

Bước 3: Giải phương trình

Giải phương trình m^2 + 5m - 1 = 5: m^2 + 5m - 1 - 5 = 0 m^2 + 5m - 6 = 0.

Đây là một phương trình bậc hai, ta sẽ giải bằng công thức nghiệm: m = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, với a = 1, b = 5, c = -6.

Áp dụng vào công thức: m = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * (-6))) / (2 * 1) = (-5 ± √(25 + 24)) / 2 = (-5 ± √49) / 2 = (-5 ± 7) / 2.

Bước 4: Tìm các giá trị của m

Ta có hai trường hợp:

m = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1,
m = (-5 - 7) / 2 = -12 / 2 = -6.
Vậy m có thể là 1 hoặc -6.

Kết luận: Các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x + 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 là m = 1 hoặc m = -6.