Để rút gọn các phân thức đã cho, chúng ta sẽ thực hiện bước phân tích ở cả tử và mẫu, sau đó tìm các yếu tố chung để rút gọn.

### 1. Phân thức thứ nhất:
\[
\frac{x^2 + 3xy + y^2}{x^3 + 2x^2y - xy^2 - 2y^3}
\]

**Bước 1: Phân tích tử**
- Tử: \(x^2 + 3xy + y^2\) có thể viết lại:
\[
x^2 + 3xy + y^2 = (x + y)(x + 2y) \quad \text{(kiểm tra bằng cách nhân lại)}
\]

**Bước 2: Phân tích mẫu**
- Mẫu: \(x^3 + 2x^2y - xy^2 - 2y^3\)
- Sắp xếp lại:
\[
x^3 + 2x^2y - xy^2 - 2y^3 = (x^3 - 2y^3) + (2x^2y - xy^2)
\]
- Phân tích \(x^3 - 2y^3\) sử dụng công thức hiệu lập phương:
\[
x^3 - 2y^3 = (x - \sqrt[3]{2}y)(x^2 + \sqrt[3]{2}xy + \sqrt[3]{4}y^2)
\]
- Phân tích \(2x^2y - xy^2\):
\[
= xy(2x - y)
\]

Tuy nhiên, việc phân tích một cách tổng quát với các hệ số có thể phức tạp. Thay vào đó, bạn có thể sử dụng các phương pháp tính toán bằng tay hoặc máy tính để phân tích cho nhanh.

### 2. Phân thức thứ hai:
\[
\frac{y^2 - x^2}{x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3}
\]

**Bước 1: Phân tích tử**
- Tử: \(y^2 - x^2 = (y - x)(y + x)\)

**Bước 2: Phân tích mẫu**
- Mẫu: \(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3\) là một hình thức của dấu hiệu lập phương, có thể viết là:
\[
(x - y)^3
\]

### Rút gọn

#### Phân thức 1
Giả sử từ phân tích trên, ta có:
\[
\frac{(x + y)(x + 2y)}{(x - \sqrt[3]{2}y)(x^2 + \sqrt[3]{2}xy + \sqrt[3]{4}y^2) + xy(2x - y)}
\]
Ở đây, cần thêm các yếu tố để so sánh như a, b, x, y để giảm tiếp.

#### Phân thức 2
\[
= \frac{(y - x)(y + x)}{(x - y)^3} = -\frac{(y + x)}{(x - y)^2}
\]

### Tổng kết:
Để hoàn thành việc rút gọn phân thức này hoàn chỉnh hơn, bạn nên kiểm tra lại các bước tính toán, và thực hiện các phép phân tích sao cho chính xác trong từng trường hợp cụ thể.

Nếu có điều gì không rõ hoặc cần tìm hiểu chi tiết, bạn có thể hỏi thêm!