Để tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của các biểu thức đã cho, ta sẽ sử dụng định nghĩa về UCLN và tính chất của số nguyên.

### a) \( UCLN(n + 3, n + 9) \)

1. Ta có \( n + 3 \) và \( n + 9 \).
2. Tính UCLN:
\[
UCLN(n + 3, n + 9) = UCLN(n + 3, (n + 9) - (n + 3)) = UCLN(n + 3, 6)
\]

Sau đó, ta tính \( UCLN(n + 3, 6) \). Điều này phụ thuộc vào giá trị của \( n \).

### b) \( UCLN(2n + 5, n + 4) \)

1. Tính UCLN:
\[
UCLN(2n + 5, n + 4) = UCLN(2n + 5 - 2(n + 4), n + 4) = UCLN(2n + 5 - 2n - 8, n + 4) = UCLN(-3, n + 4) = UCLN(3, n + 4)
\]

### c) \( UCLN(2n + 2, n + 3) \)

1. Tính UCLN:
\[
UCLN(2n + 2, n + 3) = UCLN(2(n + 1), n + 3)
\]

Vì \( UCLN(2(n + 1), n + 3) \) phụ thuộc vào giá trị của \( n \).

### Kết luận

Để tính chính xác từng UCLN, ta cần một giá trị cụ thể cho \( n \). Nếu bạn cung cấp thêm thông tin về giá trị của \( n \), tôi có thể giúp bạn tính toán cụ thể hơn!