Để chứng minh các yếu tố trong bài toán mà bạn đưa ra, chúng ta sẽ sử dụng một số định lý trong hình học và tính chất của các đoạn thẳng.

### a) Chứng minh MA = MD

1. **Xét tam giác ABC**:
- Biết rằng $M$ là trung điểm của $BC$ nên $BM = MC$.

2. **Xét đoạn thẳng CD**:
- Theo giả thiết, $CD = AB$ và $Cx$ là tia vẽ song song với $AB$ (tức là $Cx || AB$).
- Do đó, có được tính chất đồng dạng trong các tam giác bởi vì $Cx$ song song với $AB$.

3. **Sử dụng định lý đối diện**:
- Ta có $\triangle AMC \sim \triangle DMC$ (bởi vì $AM$ cắt $Cx$ tại $M$, và do đó các góc tương ứng được tạo thành sẽ bằng nhau).
- Từ sự tương đồng này, ta có tỉ số:
$$\frac{MA}{MC} = \frac{MD}{MC}.$$
- Vì $BM = MC$ nên chuyển tiếp từ tỉ số này ta có:
$$MA = MD.$$

### b) Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng

1. **Hệ tọa độ**:
- Để chứng minh ba điểm $A$, $M$, và $D$ thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng chúng nằm trên cùng một đường thẳng.

2. **Sử dụng tính chất đồng dạng**:
- Ta nhận thấy rằng đường thẳng $Cx$ và đường thẳng $AB$ song song nên góc $AMM$ sẽ bằng góc $MDM$ và $MA = MD$. Suy ra, điểm $M$ nằm trên đường thẳng đi qua $A$ và $D$.

3. **Bổ sung về tính chất hình học**:
- Nếu $MA = MD$ và các góc tương ứng là góc đồng dạng (góc đối diện), suy ra $A$, $M$, và $D$ thẳng hàng.
- Cụ thể là, ta có thể sử dụng đường trung bình của tam giác để suy ra rằng $A$, $M$, và $D$ nằm trên một đường thẳng do việc thỏa mãn cả hai điều kiện đồng dạng và xét tính chất.

### Kết luận
Từ các phân tích trên, ta có thể kết luận:
- $MA = MD$ và ba điểm $A$, $M$, $D$ thẳng hàng như yêu cầu.