Để giải phương trình

\[
\frac{x + 3}{x - 3} = \frac{3}{x^2 - 3x} + \frac{1}{x}
\]

Trước tiên, chúng ta sẽ hợp nhất các hạng tử bên phải. Chúng ta có thể viết lại \( x^2 - 3x \) là \( x(x - 3) \), do đó:

\[
\frac{3}{x^2 - 3x} = \frac{3}{x(x - 3)}
\]

Bây giờ, phương trình trở thành:

\[
\frac{x + 3}{x - 3} = \frac{3}{x(x - 3)} + \frac{1}{x}
\]

Tiến hành tính toán phần bên phải. Chúng ta sẽ tìm đến mẫu số chung là \( x(x - 3) \):

\[
\frac{3}{x(x - 3)} + \frac{1}{x} = \frac{3 + (x - 3)}{x(x - 3)} = \frac{x}{x(x - 3)} = \frac{1}{x - 3}
\]

Bây giờ phương trình có thể viết lại như sau:

\[
\frac{x + 3}{x - 3} = \frac{1}{x - 3}
\]

Nhân cả hai vế với \( (x - 3) \) (với điều kiện \( x \neq 3 \)), chúng ta có:

\[
x + 3 = 1
\]

Giải phương trình này, ta tìm được:

\[
x = 1 - 3 = -2
\]

Vì thế, nghiệm của phương trình là:

\[
x = -2
\]

Hãy kiểm tra lại xem \( x = -2 \) có thỏa mãn phương trình ban đầu không. Thay \( x = -2 \) vào phương trình ban đầu:

Bên trái:

\[
\frac{-2 + 3}{-2 - 3} = \frac{1}{-5} = -\frac{1}{5}
\]

Bên phải:

\[
\frac{3}{(-2)^2 - 3(-2)} + \frac{1}{-2} = \frac{3}{4 + 6} - \frac{1}{2} = \frac{3}{10} - \frac{1}{2} = \frac{3}{10} - \frac{5}{10} = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5}
\]

Như vậy, cả hai vế đều bằng nhau, ta có nghiệm đúng.

**Kết luận:** Nghiệm của phương trình là:

\[
x = -2
\]