Để tìm điều kiện của $x$ để biểu thức $A$ có nghĩa, ta sẽ xem xét từng thành phần trong biểu thức:

1. **Điều kiện để biểu thức có nghĩa**:
- $\sqrt{x - 1}$ có nghĩa khi $x - 1 \geq 0$ hay $x \geq 1$.
- $\sqrt{x + 1}$ có nghĩa khi $x + 1 > 0$ hay $x > -1$.
- $\sqrt{1 - x^2}$ có nghĩa khi $1 - x^2 \geq 0$ hay $-1 \leq x \leq 1$.

Từ các điều kiện trên, ta có một số điều kiện sau:
- Từ $x \geq 1$: Có nghĩa là $x$ phải lớn hơn hoặc bằng 1.
- Từ $x > -1$: Điều này không giới hạn thêm vì $x \geq 1$.
- Từ $-1 \leq x \leq 1$: Điều này mâu thuẫn với $x \geq 1$.

Vậy điều kiện quy định cho $x$ là:
$$x = 1.$$

2. **Rút gọn biểu thức $A$**:
Thay $x = 1$ vào biểu thức $A$:
$$A = \left( \frac{1}{\sqrt{1-1}} + \frac{1}{\sqrt{1+1}} \right)^2 \cdot \frac{1^2 - 1}{2} - \sqrt{1 - 1^2}.$$

Ta thấy biểu thức này có chứa $\sqrt{1-1} = \sqrt{0}$ và $\frac{1}{\sqrt{0}}$ là không xác định. Do đó, $A$ không có giá trị xác định.

Vì vậy, ở bước này, biểu thức $A$ không thể rút gọn được, và chính xác là không có định nghĩa cho $A$.

3. **Giải phương trình khi $A = -2$**:
Do $A$ không có nghĩa (hoặc không xác định) cho bất kỳ giá trị nào của $x$, nên không thể giải phương trình $A = -2$.

Kết luận lại, biểu thức $A$ không có giá trị xác định với điều kiện $x$.