Tìm a, b, c biết

Để giải bài toán tìm \(a\), \(b\), \(c\) theo mỗi điều kiện đã cho, chúng ta sẽ giải từng phần một.

### a)
\[
\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}
\]
Gọi \(k\) là tỷ lệ chung, ta có:
\[
a = 2k, \quad b = 3k, \quad c = 4k
\]
Từ đó, điều kiện thứ hai:
\[
2a + 3b - c = 27
\]
Thay vào ta được:
\[
2(2k) + 3(3k) - 4k = 27
\]
\[
4k + 9k - 4k = 27
\]
\[
9k = 27 \implies k = 3
\]
Thay \(k = 3\) vào biểu thức \(a\), \(b\), \(c\):
\[
a = 2(3) = 6, \quad b = 3(3) = 9, \quad c = 4(3) = 12
\]

### b)
\[
\frac{a}{10} = \frac{b}{6} = \frac{c}{21}
\]
Gọi \(m\) là tỷ lệ chung, ta có:
\[
a = 10m, \quad b = 6m, \quad c = 21m
\]
Điều kiện thứ hai:
\[
5a + b - 2c = 2
\]
Thay vào ta được:
\[
5(10m) + 6m - 2(21m) = 2
\]
\[
50m + 6m - 42m = 2
\]
\[
14m = 2 \implies m = \frac{1}{7}
\]
Thay \(m = \frac{1}{7}\) vào biểu thức \(a\), \(b\), \(c\):
\[
a = 10\left(\frac{1}{7}\right) = \frac{10}{7}, \quad b = 6\left(\frac{1}{7}\right) = \frac{6}{7}, \quad c = 21\left(\frac{1}{7}\right) = 3
\]

### c)
\[
\frac{a}{10} = \frac{b}{5} = \frac{c}{5}
\]
Gọi \(n\) là tỷ lệ chung, ta có:
\[
a = 10n, \quad b = 5n, \quad c = 5n
\]
Điều kiện thứ hai:
\[
a + b - c = 100
\]
Thay vào ta được:
\[
10n + 5n - 5n = 100
\]
\[
10n = 100 \implies n = 10
\]
Thay \(n = 10\) vào biểu thức \(a\), \(b\), \(c\):
\[
a = 10(10) = 100, \quad b = 5(10) = 50, \quad c = 5(10) = 50
\]

### d)
\[
5a = 8b = 20c
\]
Gọi \(p\) là tỷ lệ chung, ta có:
\[
5a = 8b = 20c = p
\]
Vậy:
\[
a = \frac{p}{5}, \quad b = \frac{p}{8}, \quad c = \frac{p}{20}
\]
Từ điều kiện thứ hai:
\[
a - b - c = 3
\]
Thay \(a\), \(b\), \(c\) vào ta có:
\[
\frac{p}{5} - \frac{p}{8} - \frac{p}{20} = 3
\]
Tìm bội chung nhỏ nhất là 40:
\[
\frac{8p}{40} - \frac{5p}{40} - \frac{2p}{40} = 3
\]
\[
\frac{p}{40} = 3 \implies p = 120
\]
Thay \(p = 120\) vào biểu thức \(a\), \(b\), \(c\):
\[
a = \frac{120}{5} = 24, \quad b = \frac{120}{8} = 15, \quad c = \frac{120}{20} = 6
\]

### Kết quả
- a) \(a = 6\), \(b = 9\), \(c = 12\)
- b) \(a = \frac{10}{7}\), \(b = \frac{6}{7}\), \(c = 3\)
- c) \(a = 100\), \(b = 50\), \(c = 50\)
- d) \(a = 24\), \(b = 15\), \(c = 6\)