Bài 2
1) A = √(-2√x + 2) / (x² - 2x + 1)
ĐKXĐ:*
Biểu thức trong căn phải không âm: -2√x + 2 ≥ 0 ⇔ √x ≤ 1 ⇔ 0 ≤ x ≤ 1.
Mẫu số khác 0: x² - 2x + 1 ≠ 0 ⇔ (x - 1)² ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.
Vậy, ĐKXĐ của A là 0 ≤ x < 1.
Rút gọn:*
A = √(-2(√x - 1)) / (x - 1)² = √(-2(√x - 1)) / (√x - 1)⁴
Vì 0 ≤ x < 1, √x - 1 < 0, nên |√x - 1| = -(√x - 1) = 1 - √x.
A = √2(1 - √x) / (1 - √x)⁴ = √2 / (1 - √x)³
2) B = (x + 2) / (x - 1) - x / (x + 2√x + 1) + 1 / (1 - √x) + 1 / 2
ĐKXĐ:*
Mẫu số khác 0: x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.
Mẫu số khác 0: x + 2√x + 1 ≠ 0 ⇔ (√x + 1)² ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.
Mẫu số khác 0: 1 - √x ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.
Vậy, ĐKXĐ của B là x ≥ 0 và x ≠ 1.
Rút gọn:*
B = (x + 2) / (x - 1) - x / (√x + 1)² + 1 / (1 - √x) + 1 / 2
B = (x + 2) / ((√x - 1)(√x + 1)) - x / (√x + 1)² - 1 / (√x - 1) + 1 / 2
B = (x + 2 - (x - √x)(√x - 1) - 2(√x + 1) + (x - 1)) / (2(x - 1))
B = (x + 2 - (x√x - x - x + √x) - 2√x - 2 + x - 1) / (2(x - 1))
B = (x + 2 - x√x + 2x - √x - 2√x - 2 + x - 1) / (2(x - 1))
B = (-x√x + 4x - 3√x - 1) / (2(x - 1))
3) C = 1 / (2 + 2√a) + 1 / (2 - 2√a) - a² + 1 / (1 - a²) (1 + 1 / a)
ĐKXĐ:*
Mẫu số khác 0: 2 + 2√a ≠ 0 ⇔ √a ≠ -1 (luôn đúng).
Mẫu số khác 0: 2 - 2√a ≠ 0 ⇔ √a ≠ 1 ⇔ a ≠ 1.
Mẫu số khác 0: 1 - a² ≠ 0 ⇔ a ≠ ±1.
Vậy, ĐKXĐ của C là a ≥ 0 và a ≠ 1.
Rút gọn:*
C = 1 / (2(1 + √a)) + 1 / (2(1 - √a)) - (a² + 1) / ((1 - a)(1 + a)) * (a + 1) / a
C = (1 - √a + 1 + √a) / (2(1 - a)) - (a² + 1) / (a(1 - a))
C = 2 / (2(1 - a)) - (a² + 1) / (a(1 - a))
C = a / (a(1 - a)) - (a² + 1) / (a(1 - a))
C = (a - a² - 1) / (a(1 - a))
C = -(a² - a + 1) / (a(1 - a))
4) D = 1 / (2√x - 2) + 1 / (2√x + 2) - √x / (1 - x)
ĐKXĐ:*
Mẫu số khác 0: 2√x - 2 ≠ 0 ⇔ √x ≠ 1 ⇔ x ≠ 1.
Mẫu số khác 0: 2√x + 2 ≠ 0 ⇔ √x ≠ -1 (luôn đúng).
Mẫu số khác 0: 1 - x ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.
Vậy, ĐKXĐ của D là x ≥ 0 và x ≠ 1.
Rút gọn:*
D = 1 / (2(√x - 1)) + 1 / (2(√x + 1)) - √x / ((1 - √x)(1 + √x))
D = (√x + 1 + √x - 1) / (2(x - 1)) + √x / (x - 1)
D = 2√x / (2(x - 1)) + √x / (x - 1)
D = √x / (x - 1) + √x / (x - 1)
D = 2√x / (x - 1)