Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình:

\[ 2x^2 + 2x = -42x^2 + 2x = -4, \]

trước tiên, ta sẽ tách phương trình thành hai phần.

Đầu tiên, ta sẽ giải phương trình:

\[ 2x^2 + 2x = -4. \]

Ta chuyển vế \( -4 \) sang bên trái:

\[ 2x^2 + 2x + 4 = 0. \]

Tiếp theo, ta chia toàn bộ phương trình cho 2 để đơn giản hóa:

\[ x^2 + x + 2 = 0. \]

Bây giờ ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

với \( a = 1, b = 1, c = 2 \).

Tính toán \( b^2 - 4ac \):

\[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7. \]

Vì \( b^2 - 4ac < 0 \), phương trình này sẽ không có nghiệm thực.

Do đó, ta kết luận rằng phương trình \( 2x^2 + 2x + 4 = 0 \) không có nghiệm thực.

Vậy không có giá trị thực nào cho \( x \) thỏa mãn phương trình đã cho.